미적분학 - 목차

안녕하세요. 지난 포스팅의 미적분학 - 발산정리를 마지막으로 미적분학 관련 포스팅을 마무리 하였습니다. 해당 포스팅의 원하시는 주제에 맞는 포스팅으로 바로 이동할 수 있는 목차입니다. 편하게 이용하시길 바랍니다. 

 

1. 함수와 수학적 모델 (Functions and Mathematical Model)

• 미적분학 - 함수 (Keyword : 함수의 정의, 정의역, 공역, 치역, 함수의 대칭성, 함수의 증감)
• 미적분학 - 수학적 모델 (Keyword : 수학적 모델, 선형함수, 다항함수, 멱함수, 유리함수, 무리함수, 대수함수, 삼각함수, 지수함수, 로그함수, 초월함수)
• 미적분학 - 새로운 함수 만들기 (Keyword : 함수의 평행이동, 스케일 변환, 함수의 사칙연산, 합성함수)
• 미적분학 - 지수함수 (Keyword : 지수함수)
• 미적분학 - 역함수와 로그함수, 역삼각함수 (Keyword : 일대일 대응 함수, 역함수, 로그함수, 역삼각함수)

 

2. 극한과 미분 (Limits and Derivatives)

• 미적분학 - 접선 (Keyword : 함수의 기울기, 접선)
• 미적분학 - 함수의 극한 (Keyword : 함수의 극한, 극한의 정의)
• 미적분학 - 극한 법칙을 이용한 극한 계산하기 (Keyword : 극한 법칙)
• 미적분학 - 정확한 극한의 정의 (Keyword : 엡실론-델타 논법, $\epsilon-\delta$ 논법)
• 미적분학 - 연속함수 (Keyword : 연속함수, 초등함수들의 연속성, 중간값 정리, Intermediate Value Theorem, IVT)
• 미적분학 - 무한대 극한 (Keyword : 무한대 극한의 정의)
• 미적분학 - 미분 개요 (Keyword : 접선, 미분)
• 미적분학 - 함수 미분 (Keyword : 함수의 미분, 미분가능성, 함수의 고계 미분)

 

3. 미분 규칙 (Differentiation Rules)

• 미적분학 - 다항함수와 지수함수의 미분 (Keyword : 다항함수의 미분, 지수함수의 미분)
• 미적분학 - 곱의 미분과 몫의 미분 (Keyword : 곱의 미분, 몫의 미분)
• 미적분학 - 삼각함수 미분 (Keyword : $\sin$ 함수 미분, $\cos$ 함수 미분, $\tan$ 함수 미분, $\sec$ 함수 미분, $\csc$ 함수 미분, $\cot$ 함수 미분)
• 미적분학 - 연쇄 법칙 (Keyword : 연쇄 법칙, 합성함수의 미분)
• 미적분학 - 음함수의 미분 (Keyword : 음함수, 양함수, 음함수의 미분,  $\arcsin$ 함수 미분, $\arccos$ 함수 미분, $\arctan$ 함수 미분, $\text{arcsec}$ 함수 미분, $\text{arccsc}$ 함수 미분, $\text{arccot}$ 함수 미분)
• 미적분학 - 로그함수의 미분 (Keyword : 로그함수의 미분)
• 미적분학 - 선형근사 (Keyword : 선형근사)
• 미적분학 - 쌍곡함수 (Keyword : 쌍곡함수, 쌍곡함수의 미분)
• 미적분학 - 미분 규칙 연습문제

 

4. 미분 응용 (Application of Differentiation)

• 미적분학 - 최대값과 최소값 (Keyword : 함수의 최대값, 함수의 최소값, 극대점, 극소점, 극값이론, Extreme Value Theorem, EVT)
• 미적분학 - 평균값 정리 (Keyword : 롤의 정리, 평균값 정리, Mean Value Theorem, MVT)
• 미적분학 - 미분과 그래프 (Keyword : 1차 미분와 함수의 증감, 1차 미분과 극점 존재성, 1차 미분 검사, 볼록함수와 오목함수, 볼록성 검사, 2차 미분 검사)
• 미적분학 - 부정형 극한과 로피탈의 정리 (Keyword : 로피탈의 정리)
• 미적분학 - 그래프 그리기 (Keyword : 함수의 그래프 그리기)

 

5. 적분 (Integrals)

• 미적분학 - 영역 문제 (Keyword : 영역 문제, 적분 개요)
• 미적분학 - 적분 정의와 계산 그리고 정적분의 성질 (Keyword : 적분 정의, 구분구적법, 정적분, 리만적분, 적분 계산, 중간점 규칙, 정적분의 성질, 정적분의 선형성)
• 미적분학 - 미적분학 기본정리 (Keyword : 미적분학 기본정리, Fundamental Theorem of Calculus, FTC)
• 미적분학 - 부정적분 (Keyword : 부정적분, 적분 상수)
• 미적분학 - 치환적분 (Keyword : 치환적분, 대칭함수의 정적분)

 

6. 적분 응용 1 (Applications of Integrations 1)

• 미적분학 - 두 곡선 사이의 넓이 (Keyword : 적분과 넓이)
• 미적분학 - 입체 부피 구하기 (Keyword : 적분과 부피)
• 미적분학 - 원통 껍질을 이용한 회전체 부피 구하기 (Keyword : 적분과 회전체의 부피, 원통껍질법)
• 미적분학 - 함수의 평균 (Keyword : 적분과 함수의 평균)

 

7. 적분 기술 (Techniques of Integrations)

• 미적분학 - 부분적분 (Keyword : 부분적분)
• 미적분학 - 복잡한 삼각함수 적분 (Keyword : 복잡한 삼각함수 적분)
• 미적분학 - 치환적분을 통한 삼각함수 적분 (Keyword : 치환적분, 복잡한 삼각함수 적분)
• 미적분학 - 부분분수를 활용한 유리함수 적분 (Keyword : 부분분수, 유리함수 적분)
• 미적분학 - 적분 전략 (Keyword : 적분 전략)
• 미적분학 - 특이적분 (Keyword : 특이적분)

 

8. 적분 응용 2 (Applications of Integrations 2)

• 미적분학 - 곡선의 길이 (Keyword : 적분 응용, 곡선의 길이)
• 미적분학 - 회전체의 겉넓이 (Keyword : 적분 응용, 회전체의 겉넓이)
• 미적분학 - 일 (Keyword : 적분 응용, 일)

 

9. 매개변수 방정식과 극좌표계 (Parametric Equations and Polar Coordinates)

• 미적분학 - 매개변수 함수 (Keyword : 매개변수 함수, 매개변수)
• 미적분학 - 매개변수와 미적분학 (Keyword : 매개변수 함수, 매개변수, 매개변수 곡선)
• 미적분학 - 극좌표계 (Keyword : 매개변수, 극좌표계, 좌표 변환)
• 미적분학 - 극좌표계 곡선 (Keyword : 극좌표계 곡선, 극좌표계)
• 미적분학 - 극좌표계 미분과 적분 (Keyword : 극좌표계 미분, 극좌표계 적분, 극좌표계 곡선의 길이, 극좌표계 넓이)
• 미적분학 - 원뿔 단면 (Keyword : 원뿔 단면)
• 미적분학 - 극좌표계와 원뿔 단면 곡선 (Keyword : 극좌표계 원뿔 단면)

 

10. 무한수열과 무한급수 (Infinite Sequences and Series)

• 미적분학 - 수열 (Keyword : 수열, 수열의 정의)
• 미적분학 - 수열 극한의 법칙 (Keyword : 수열, 수열 극한 법칙)
• 미적분학 - 급수 (Keyword : 급수)
• 미적분학 - 급수의 성질 (Keyword : 급수, 급수의 성질)
• 미적분학 - 무한급수의 수렴성 검사 1 (Keyword : 급수, 무한급수, 적분 판정법, Integration Test, $p$-급수 판정)
• 미적분학 - 무한급수의 수렴성 검사 2 (Keyword : 급수, 무한급수, 비교판정법, 극한 비교판정법)
• 미적분학 - 교대급수 (Keyword : 급수, 무한급수, 교대급수, 교대급수 판정법)
• 미적분학 - 절대수렴과 조건수렴 (Keyword : 급수, 무한급수, 절대수렴, 조건수렴)
• 미적분학 - 무한급수의 수렴성 검사 3 (Keyword : 급수, 무한급수, 비판정법, 근판정법)
• 미적분학 - 멱급수 (Keyword : 급수, 무한급수, 멱급수, 수렴반경)
• 미적분학 - 함수의 멱급수 표현 (Keyword : 급수, 무한급수, 멱급수, 멱급수 미분)
• 미적분학 - 테일러 급수와 맥클로린 급수 (Keyword : 급수, 무한급수, 테일러 급수, 맥클로린 급수, 수렴반경, 테일러 부등식)

 

11. 벡터와 기하 (Vector and Geometry)

• 미적분학 - 3차원 좌표계 (Keyword : 3차원 좌표계)
• 미적분학 - 벡터 (Keyword : 3차원 좌표계, 벡터)
• 미적분학 - 벡터의 내적 (Keyword : 벡터, 벡터의 내적)
• 미적분학 - 벡터의 방향각과 사영 (Keyword : 벡터, 벡터의 내적, 벡터의 방향각, 벡터의 사영)
• 미적분학 - 벡터의 외적 (Keyword : 벡터, 벡터의 외적)
• 미적분학 - 3차원 직선과 평면의 방정식 (Keyword : 3차원 공간, 벡터, 직선의 방정식, 평면의 방정식)
• 미적분학 - 3차원 원통과 이차곡면 (Keyword : 3차원 공간, 원통, 이차곡면)

 

12. 벡터와 함수 (Vector Functions)

• 미적분학 - 벡터함수와 공간곡선 (Keyword : 벡터함수, 공간곡선)
• 미적분학 - 벡터함수의 미분과 적분 (Keyword : 벡터함수의 미분, 벡터함수의 적분)
• 미적분학 - 공간곡선의 길이 (Keyword : 벡터함수, 공간곡선, 공간곡선의 길이, 벡터함수의 적분)
• 미적분학 - 곡선의 곡률 (Keyword : 벡터함수, 공간곡선, 곡선의 곡률)
• 미적분학 - 곡선의 법선벡터와 종법선벡터 (Keyword : 벡터함수, 법선벡터, 종법선벡터)

 

13. 편미분 (Partial Derivatives)

• 미적분학 - 다변수 함수 (Keyword : 다변수 함수)
• 미적분학 - 다변수 함수의 극한과 연속 (Keyword : 다변수 함수, 다변수 함수의 극한, 다변수 함수의 연속)
• 미적분학 - 편미분 (Keyword : 다변수 함수, 편미분)
• 미적분학 - 접평면과 선형근사 (Keyword : 다변수 함수, 접평면, 선형근사)
• 미적분학 - 다변수 함수의 미분가능성 (Keyword : 다변수 함수, 미분가능성)
• 미적분학 - 다변수 함수의 연쇄법칙 (Keyword : 다변수 함수, 연쇄법칙)
• 미적분학 - 방향미분 (Keyword : 다변수 함수, 방향미분)
• 미적분학 - 기울기벡터 (Keyword : 다변수 함수, 기울기벡터)
• 미적분학 - 다변수 함수의 최대최소 (Keyword : 다변수 함수, 최댓값, 최솟값)
• 미적분학 - 라그랑주 승수법 (Keyword : 다변수 함수, 라그랑주 승수법)

 

14. 중적분 (Multiple Integrals)

• 미적분학 - 이중적분 (Keyword : 이중적분)
• 미적분학 - 반복적분 (Keyword : 반복적분)
• 미적분학 - 일반적인 영역에 대한 이중적분 정의 (Keyword : 일반적인 영역 이중적분)
• 미적분학 - 극좌표계에서의 이중적분 (Keyword : 극좌표계, 이중적분)
• 미적분학 - 삼중적분 (Keyword : 삼중적분)
• 미적분학 - 원기둥좌표계에서의 삼중적분 (Keyword : 원기둥좌표계, 삼중적분)
• 미적분학 - 구면좌표계에서의 삼중적분 (Keyword : 구면좌표계, 삼중적분)
• 미적분학 - 다중적분의 변수변환법 (Keyword : 다중적분, 변수변환법)

 

15. 벡터 미적분학 (Vector Calculus)

• 미적분학 - 벡터장 (Keyword : 벡터함수, 벡터장)
• 미적분학 - 선적분 (Keyword : 벡터함수, 선적분)
• 미적분학 - 선적분과 미적분학 기본정리 (Keyword : 벡터함수, 선적분, 미적분학 기본정리)
• 미적분학 - 그린정리 (Keyword : 벡터함수, 선적분, 미적분학 기본정리, 그린정리, 이중적분)
• 미적분학 - 회전과 발산 (Keyword : 벡터함수, 회전, 발산)
• 미적분학 - 매개변수 곡면 (Keyword : 벡터함수, 매개변수 함수, 매개변수 곡면)
• 미적분학 - 면적분 (Keyword : 벡터함수, 면적분)
• 미적분학 - 유향곡면 (Keyword : 벡터함수, 유향곡면)
• 미적분학 - 스토크스의 정리 (Keyword : 벡터함수, 스토크스의 정리)
• 미적분학 - 발산정리 (Keyword : 벡터함수, 발산정리)