안녕하세요. 지난 포스팅에서는 기초통계학[34].베이즈 추론과 빈도론자 추론의 비교를 통해서 간단한 차이점을 복습해보았습니다. 오늘 포스팅에서는 베이즈 추론에서 신용 구간(credential interval)과 함께 언급되는 빈도론자 추론의 신뢰 구간(confidential interval)에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 1. 소개(Introduction) 이전에 배웠던 최대 우도 추정법(Maximum Likelihood Estimation;MLE)을 떠올리겠습니다. MLE는 데이터가 주어졌을 때 확률 분포의 파라미터를 추정하는 방법이였습니다. 이때, 평균, 분산과 같은 한 개의 실수값에 대한 추정법이기 때문에 MLE는 점 추정(point estimation)에 속합니다. 하지만, 점 추정은 그 추정값..
안녕하세요. 지난 포스팅의 기초통계학[33].귀무가설의 유의성 검정 6을 마지막으로 NHST를 끝냈습니다. 오늘은 지금까지 알아보았던 베이즈 추론과 빈도주의 추론에 대해서 간단하게 정리하는 시간을 가져보도록 하겠습니다. 1. 베이즈 추론 빈도주의 추론 이전에 저희는 베이즈 추론을 오랫동안 공부하였습니다.하지만, 공부한 지 조금 오래되었기 때문에 살짝 복습하고 넘어가도록 하겠습니다. 베이즈 추론을 위한 그 핵심 이론이 베이즈 이론, 또는 베이즈 공식이라고 언급하였습니다. 베이즈 공식은 조건부 확률을 다른 방식으로 구할 수 있다는 것을 보여주는 공식입니다. 아래의 식을 참조해주세요. $$P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}$$ 이 식을 기반으로 어떤 데이터 $D$가 주어졌을 때, 그 데..
안녕하세요. 지난 포스팅의 기초통계학[32].귀무가설의 유의성 검정 5에서는 스튜던트 $t$ 분포와 스튜던트 $t$ 검정에 대해서 알아보았습니다. 이때, 스튜던트 $t$ 검정은 일표본 스튜던트 $t$ 검정과 이표본 스튜던트 $t$ 검정으로 나뉘는 것을 보았습니다. 그 중에서도 이표본 스튜던트 $t$ 검정에서의 핵심적인 가정은 두 표본의 분산 $\sigma_{x}$과 $\sigma_{y}$가 같다는 것이였습니다. 하지만, 같지 않은 경우도 있겠죠? 오늘은 이 경우에 대한 $t$ 검정인 웰치 $t$ 검정(Welch's $t$-test)과 데이터가 쌍으로 주어질 때 검정하는 대응 표본 $t$ 검정(The paired two-sampled $t$-test)에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 1. 웰치 $t$ 검정..
안녕하세요. 지난 포스팅인 기초통계학[31].귀무가설의 유의성 검정 4에서는 $z$ 검정에 대해서 알아보았습니다. 오늘은 스튜던트 $t$ 검정에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 하지만 스튜던트 $t$ 검정을 배우기 위해서 알아야하는 스튜던트 $t$ 분포부터 배우고 넘어가도록 하겠습니다. 여기서 $t$ 분포 앞에 붙은 "스튜던트"는 해당 분포를 제시한 윌리엄 고셋의 필명을 따서 지었습니다. 윌리엄 고셋은 양조장에서 일했다고 합니다. 그 이름도 유명한 기네스였습니다!! 양조장에서 맥주를 만들 때 사용되는 "홉"의 이상적인 비율을 알아내기 위해서 윌리엄 고셋이 직접 분포를 만들었습니다. 하지만, 자신의 이름으로 이와 관련된 논문을 학계에 내고자 했으나 기네스 측에서는 이를 받아주지 않았다고 합니다. 다만, ‘연..
안녕하세요. 지난 포스팅의 기초통계학[32].귀무가설의 유의성 검정 3에서는 NHST를 설계하는 방법과 임계치, $p$ 값라는 개념에 대해서 설명하였습니다. 여기서 NHST를 설계하는 과정에서 검정 통계량이라는 것을 미리 정한다고 하였습니다. 이때 검정 통계량에 따라서 불리는 이름이 각각 $t$ 검정, $z$ 검정 이라고 하였습니다. 만약 검정 통계량을 표본의 합으로 정의한 다면 $t$ 검정이라고 하고, 표본 평균으로 정의한다면 $z$ 검정이라고 하였습니다. 오늘은 $z$ 검정에 대해서 자세히 알아보도록 하겠습니다. 사실 지난 포스팅의 마지막 즈음에 $z$ 검정을 활용하여 NHST를 설계하고 귀무가설 $H_{0}$를 기각하는 과정을 학습하였습니다. 그러므로 $z$ 검정은 간단하게 복습과 예제를 통해서 알..
안녕하세요. 지난 포스팅의 기초통계학[29].귀무가설의 유의성 검정 2에서는 중요한 NHST를 실제 사례에 적용하기 위한 중요한 개념들을 알아보았습니다. 오늘은 실제로 NHST를 설계하는 방법에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 1. NHST 설계하기 NHST를 설계하는 방식은 아래의 과정을 거칩니다. 귀무가설 $H_{0}$를 정합니다. 이 과정에서는 수학적인 언어는 아니더라도 대략적인 귀무가설 $H_{0}$와 대립가설 $H_{A}$를 정합니다. 예를 들면, 귀무가설은 "동전은 공평하다.", 대립가설은 "동전은 공평하지 않다."라고 정할 수 있습니다. $H_{A}$를 꼬리가 하나인 경우로 생각할 것인지(one-tailed), 꼬리가 양쪽으로 2개인 경우로 생각할 것인지(two-tailed) 결정합니다. 예를..
안녕하세요. 지난 포스팅 기초통계학[28].귀무가설의 유의성 검정 1에서는 NHST와 관련된 몇 가지 정의들을 활용해서 현실 문제에 통계학적인 언어로 쓸 수 있는 방법에 대해서 알아보았습니다. 오늘은 이에 이어서 좀 더 이론적인 배경에 대해서 설명하도록 하겠습니다. 저희가 귀무가설을 정의하게 되면 귀무가설에 맞다고 했을 때 정의되는 귀무분포를 얻을 수 있다는 것에서 시작합니다. 일반적으로 그 귀무분포는 정확하게(specific) 얻을 수 있는 경우는 많이 없습니다. 하지만 바로 이전 포스팅에서와 같이 간단한 귀무가설을 정하게 되면 이항분포를 통해서 정확하게 구할 수 있었습니다. 이와같이 가설에 대한 분포를 정확하게 구할 수 있는 가설을 "간단한 가설(simple hypothesis)" 이라고 합니다. 그..
안녕하세요. 지난 포스팅의 기초통계학[27].빈도론자 관점의 통계학에서는 앞으로 진행할 빈도론자 관점의 통계학과 확률의 의미에 대해서 알아보았습니다. 오늘은 본격적으로 빈도론자들이 어떤식으로 통계를 활용하는 지 알아보는 시간을 가지도록 하겠습니다. 그 중에서도 가장 유명한 귀무가설의 유의성 검정(Null Hypothesis Significance Testing)을 알아보도록 하겠습니다. 너무 이름이 기니까 영어이름을 따서 NHST라고 부르도록 하겠습니다!!! 사실 이러한 가설 검정 기법에는 많은 방법이 있다고 합니다. 하지만 저희는 많은 방법들 중에서 네이만-피어슨 패러다임(Neyman-Pearson Paradigm)을 사용할 예정입니다. 또한 네이만-피어슨 패러다임이 가장 많이 활용되는 가설 검정 기법..
