안녕하세요. 오늘은 지금까지 배웠던 적분의 응용과 관련된 문제들 (넓이, 부피, 평균)과 관련된 연습문제들을 풀어보는 시간을 갖도록 하겠습니다. 문제를 푸시다가 막히거나 모르는 부분이 생기시면 각 주제에 맞는 포스팅을 참조해서 풀어보시길 권장드립니다. 6. 적분 응용 1 (Applications of Integrations 1) 미적분학 - 두 곡선 사이의 넓이 (Keyword : 적분과 넓이) 미적분학 - 입체 부피 구하기 (Keyword : 적분과 부피) 미적분학 - 원통 껍질을 이용한 회전체 부피 구하기 (Keyword : 적분과 회전체의 부피, 원통껍질법) 미적분학 - 함수의 평균 (Keyword : 적분과 함수의 평균) 종합연습문제1. 주어진 함수들에 둘러쌓인 영역의 넓이를 구하여라. (a). ..
안녕하세요. 오늘은 지금까지 배웠던 적분과 관련된 다양한 계산문제들을 풀어보는 시간을 가져보도록 하겠습니다. 만약, 모르는 부분이 있다면 아래의 링크를 참조하시고 다시 풀어보시길 권장드립니다. 5. 적분 (Integrals) 미적분학 - 영역 문제 (Keyword : 영역 문제, 적분 개요) 미적분학 - 적분 정의와 계산 그리고 정적분의 성질 (Keyword : 적분 정의, 구분구적법, 정적분, 리만적분, 적분 계산, 중간점 규칙, 정적분의 성질, 정적분의 선형성) 미적분학 - 미적분학 기본정리 (Keyword : 미적분학 기본정리, Fundamental Theorem of Calculus, FTC) 미적분학 - 부정적분 (Keyword : 부정적분, 적분 상수) 미적분학 - 치환적분 (Keyword :..
안녕하세요. 오늘은 지금까지 배웠던 미분과 관련된 더욱 다양한 문제들을 풀어보는 시간을 갖도록 하겠습니다. 만약, 모르시는 부분이 있다면 아래의 링크들을 참조하고 다시 풀어보시길 바랍니다. 3. 미분 규칙 (Differentiation Rules) 미적분학 - 다항함수와 지수함수의 미분 (Keyword : 다항함수의 미분, 지수함수의 미분) 미적분학 - 곱의 미분과 몫의 미분 (Keyword : 곱의 미분, 몫의 미분) 미적분학 - 삼각함수 미분 (Keyword : $\sin$ 함수 미분, $\cos$ 함수 미분, \tan$ 함수 미분, $\sec$ 함수 미분, $\csc$ 함수 미분, $\cot$ 함수 미분) 미적분학 - 연쇄 법칙 (Keyword : 연쇄 법칙, 합성함수의 미분) 미적분학 - 음함수의..
안녕하세요. 미적분학 관련 포스팅은 모두 끝났지만 앞으로 몇 가지 보충할 주제가 있으면 쓰기로 했기 때문에 오늘은 쌍곡선 함수 (Hyperbolic Function)에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 정의1. 쌍곡선 함수 (Hyperbolic Functions) 1). $\sinh(x) = \frac{e^{x} - e^{-x}}{2}$ 2). $\cosh(x) = \frac{e^{x} + e^{-x}}{2}$ 3). $\tanh(x) = \frac{\sinh(x)}{\cosh(x)} = \frac{e^{x} - e^{-x}}{e^{x} + e^{-x}}$ 4). $\text{csch}(x) = \frac{1}{\sinh(x)} = \frac{2}{e^{x} - e^{-x}}$ 5). $\text{sech}..
안녕하세요. 지난 포스팅의 미적분학 - 발산정리를 마지막으로 미적분학 관련 포스팅을 마무리 하였습니다. 해당 포스팅의 원하시는 주제에 맞는 포스팅으로 바로 이동할 수 있는 목차입니다. 편하게 이용하시길 바랍니다. 1. 함수와 수학적 모델 (Functions and Mathematical Model) 미적분학 - 함수 (Keyword : 함수의 정의, 정의역, 공역, 치역, 함수의 대칭성, 함수의 증감) 미적분학 - 수학적 모델 (Keyword : 수학적 모델, 선형함수, 다항함수, 멱함수, 유리함수, 무리함수, 대수함수, 삼각함수, 지수함수, 로그함수, 초월함수) 미적분학 - 새로운 함수 만들기 (Keyword : 함수의 평행이동, 스케일 변환, 함수의 사칙연산, 합성함수) 미적분학 - 지수함수 (Key..
안녕하세요. 지난 포스팅의 미적분학 - 스토크스의 정리에서는 그린 정리의 일반화 버전인 스토크스의 정리에 대한 특별한 경우의 증명에 대해서 알아보고 예제를 풀어보았습니다. 오늘은 미적분학 관련 마지막 포스팅으로 발산 정리 (Divergence Theorem)을 알아보도록 하겠습니다. 미적분학 - 회전과 발산에서 그린 정리를 벡터장 버전으로 작성했던 것을 기억하시나요? $$\int_{C} \mathbf{F} \cdot \mathbf{n} \; ds = \iint_{D} \text{div } \mathbf{F}(x, y) \; dA$$ 여기서 곡선 $C$는 영역 $D$의 경계선으로 양의 방향성을 가지게 됩니다. 이 정리를 3차원으로 확장하면 아래와 같이 쓸 수 있습니다. $$\iint_{S} \mathbf{..
안녕하세요. 지난 포스티의 미적분학 - 유향곡면에서는 곡면에서의 면적분을 설명한 뒤 이를 벡터장으로 확장해보았습니다. 이 과정에서 필수적으로 곡면의 방향성이 존재해야하며 주어진 곡면을 통과하는 벡터장의 유량 (flux)를 계산할 수 있었습니다. 오늘은 그린 정리 (Green's Theorem)의 일반화된 버전인 스토크스의 정리 (Stokes' Theorem)에 대해서 알아보겠습니다. 정리1. 스토크스의 정리(Stokes' Theorem) 곡면 $S$를 조각끼리 부드럽고 양의 방향성이 존재하는 유계 단순연결곡선 $C$에 의해 제한이 생기는 조각끼리 부드러운 유향곡면이라고 하자. 벡터함수 $\mathbf{F}$를 각 성분함수가 3차원 실수공간 $\mathbf{R}^{3}$에서 유향곡면 $S$를 포함하는 영역..
안녕하세요. 지난 포스팅의 미적분학 - 면적분에서는 선적분과 유사한 개념의 면적분을 정의하고 예제를 풀어보았습니다. 다만, 지금까지 벡터장이 아닌 단순 곡면에서 면적분을 다루었습니다. 하지만, 벡터장에서 면적분을 정의하기 위해서는 유향곡면이여야하기 때문이죠. 오늘은 유향곡면과 벡터장에서의 면적분을 더 자세하게 알아보도록 하겠습니다. 1. 유향곡면 (oriented surface) 일단, 유향곡면이 무엇인지 이야기하기 위해 무향곡면 (non-oriented surface)가 무엇인지부터 설명해보도록 하겠습니다. 위 그림은 무향곡면의 가장 대표적인 곡면인 뫼비우스의 띠 (Mobius strip) 입니다. 흔히들, 안과 밖의 경계가 없는 곡면이라고들 말하죠. 점 $P$에서 시작하여 뫼비우스의 띠를 따라가면 기..
