안녕하세요. 지난 포스팅의 디지털 영상 처리 - 투영에 의한 영상 재구성 1에서는 CT의 기본적인 원리인 역투영을 통한 3D 재구성에 대해서 설명하고 기본적인 수학 도구인 라돈 변환(Radon Transform)과 용어인 시노그램(Sinogram), 래미노그램(Laminogram)에 대해서 설명하였습니다. 기본적인 알고리즘은 주어졌지만, 아쉽게도 저희가 원하는 퀄리티가 나오지 않았습니다. 오늘은 이러한 재구성 퀄리티를 증가시키는 푸리에-박편 정리(Fourier-Slicing Theorem)를 설명하고 이를 활용한 개선된 재구성 알고리즘을 소개해드리도록 하겠습니다. 1. 푸리에-박편 정리(Fourier-Slicing Theorem) 일단, 지난 포스팅에서의 $\rho$ 변수에 대한 1D 푸리에 변환은 아래..
안녕하세요. 지난 포스팅의 디지털 영상 처리 - 제한된 최소 제곱 필터링에서는 기존의 Wiener 필터링보다 약화된 조건으로 영상을 복원할 수 있는 방법에 대해서 소개하였습니다. 오늘은 Wiener 필터링을 약간 일반화한 기하 평균 필터(Geometric Mean Filter)를 보고 마치도록 하겠습니다. $$\hat{F}(\mu, \nu) = \left[\frac{H^{*}(\mu, \nu)}{\left|H(\mu, \nu)\right|^{2}}\right]^{\alpha} \left[\frac{H^{*}(\mu, \nu)}{\left|H(\mu, \nu)\right|^{2} + \beta \left[\frac{S_{\eta}(\mu, \nu)}{S_{f}(\mu, \nu)}\right]}\right]..
안녕하세요. 지난 포스팅의 디지털 영상 처리 - 최소 평균 오차(Wiener) 필터링 구현하기에서는 MATLAB에 이미 구현된 deconvwnr 함수를 이용하였습니다. 그러나 deconvwnr의 치명적인 단점이 있습니다. 바로 어떤 커널로 블러링이 되었는 지 알아야 디컨볼루션을 진행할 수 있었습니다. 실제로 다시 한번 Wiener 필터링 수식 상기해보도록 하겠습니다. $$\hat{F}(\mu, \nu) = \left[\frac{1}{H(\mu, \nu)} \cdot \frac{\left|H^{2}(\mu, \nu)\right|}{\left|H(\mu, \nu)\right|^{2} + \frac{S_{\eta}(\mu, \nu)}{S_{f}(\mu, \nu)}}\right]G(\mu, \nu)$$ 여기서 ..
안녕하세요. 지난 포스팅의 디지털 영상 처리 - 최소 평균 오차(Wiener) 필터링에서는 Wiener 필터링과 영상 내 노이즈의 정도를 측정하는 SNR(Signal-to-Noise Ratio)에 대해서 알아보았습니다. 오늘은 실제로 Wiener 필터링을 구현해보도록 하겠습니다. 오늘은 MATLAB에 구현되어 있는 wiener 필터링을 활용하겠습니다. wiener 필터링 예제는 아래의 MATLAB 공식 홈페이지 문서를 참조하였습니다. 위너 필터(Wiener Filter)를 사용하여 영상 디블러 처리하기 - MATLAB & Simulink Example - MathWorks 한국 이 예제의 수정된 버전이 있습니다. 사용자가 편집한 내용을 반영하여 이 예제를 여시겠습니까? kr.mathworks.com 기본..
안녕하세요. 지난 포스팅의 디지털 영상 처리 - 역 필터링에서는 굉장히 단순한 방법으로 영상을 복원하는 방법에 대해서 알아보았습니다. 그리고 역 필터링에서 발생하는 문제인 0으로 나눌 때 특정 주파수 영역만 나누는 cut-off 방법도 배웠습니다. 오늘은 이보다 좀 더 고차원적인 방법으로 영상을 복원하는 방법에 대해서 알아보겠습니다. 1. Wiener 필터링 기본적으로 영상 복원의 목표는 오염되지 않은 영상 $f$와 복원된 영상 $\hat{f}$ 사이의 차이를 최소하는 것으로 생각할 수 있습니다. 이를 수식화하면 아래와 같습니다. $$e^{2} = \mathbb{E}\{(f - \hat{f})^{2}\}$$ 여기서 $\mathbb{E}\{\cdot\}$는 기댓값을 의미합니다. 즉, 위 식은 $(f - \..
안녕하세요. 지난 포스팅의 디지털 영상 처리 - 열화 함수 추정에서는 저희에게 최소한의 정보가 주어졌을 때 열화함수를 추정하는 방법에 대해서 알아보았습니다. 어떻게든 열화함수를 알아냈다면 다음으로 저희가 할 일은 추정된 열화함수를 통해 다시 깨끗한 영상을 만들어주는 복원 과정을 해주면 됩니다. 오늘은 이러한 복원에서 가장 간단한 역 필터링(inverse filtering)에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 저희가 열화함수에 대해서 선형성과 위치 불변성을 가정한 것이 기억나시나요? 이와 같은 가정하에서 오염된 영상 $g(x, y)$는 입력 영상 $f(x, y)$과 열화 함수 $H$의 임펄스 응답 사이의 컨볼루션 연산임을 증명하였습니다. 이를 수식으로 정리하면 아래와 같습니다. 여기서 부가 노이즈항 $\eta..
안녕하세요. 지난 포스팅의 디지털 영상 처리 - 선형 및 위치 불변 열화 함수에서는 열화 함수에 선형성(가산성과 동차성을 동시에 만족)과 위치 불변성이라는 특별한 가정을 했을 때 오염된 영상 $g(x, y)$란 깨끗한 영상 $f(x, y)$와 열화 함수 $H$의 임펄스 응답 $h(x, y)$ 사이의 컨볼루션 연산을 통해 얻을 수 있음을 알게 되었습니다. 이를 정리하면 아래와 같죠. $$g(x, y) = h(x, y) * f(x, y) + \eta(x, y) \Leftrightarrow G(\mu, \nu) = H(\mu, \nu)F(\mu, \nu) + N(\mu, \nu)$$ 여기서 $G(\mu, \nu), F(\mu, \nu), H(\mu, \nu), N(\mu, \nu)$는 각각 $g(x, y), ..
안녕하세요. 지난 포스팅의 디지털 영상 처리 - 노이즈만 있을 때 복원하기(공간 필터링) : 적응 필터 구현에서는 영상의 작은 부분에 대한 특성을 고려한 "적응적, 지역적 노이즈 감쇠 필터"와 "적응적 중간값 필터"를 구현해보았습니다. 지금까지는 노이즈 $\eta(x, y)$ 및 $N(\mu, \nu)$에 대해서만 고려했지만 오늘부터는 열화 함수 $h(x, y)$ 및 $H(\mu, \nu)$까지 적용된 오염된 영상을 복원해보도록 하겠습니다. 그 전에 저희는 추정할 열화 함수에 대한 가정과 가정된 열화 함수 $H(\mu, \nu)$에 대한 성질도 확인해보도록 하겠습니다. 저희는 영상 열화의 과정을 아래의 그림과 수식을 이용해서 표현하기로 약속하였습니다. $$g(x, y) = H\left[f(x, y)\ri..
