안녕하세요. 오늘은 지난 시간의 미분방정식[0].introduction(https://everyday-image-processing.tistory.com/17)에 이어서 First Order Differential Equation을 푸는 방법에 대해서 알아보겠습니다. 1. Method of Integrating factor 일단 이 방법은 linear equation일 때만 가능하니 참고하시길 바랍니다. 가장 general한 linear equation은 dydt+p(t)⋅y(t)=g(t)
안녕하세요. 오늘은 지난 시간의 기초통계학[11].중심극한정리와 큰 수의 법칙(https://everyday-image-processing.tistory.com/18)에 이어서 밀도 히스토그램과 Chebyshev 부등식에 대해서 알아보겠습니다. 참고로 이번 포스팅은 다음 내용을 이해하는 데에 있어 큰 상관이 있지는 않습니다. 다만, 확률과 수학이 얼마나 밀접한 관련이 있는 지를 설명하는 포스팅이므로 생략하셔도 문제 없습니다. 1. 밀도 히스토그램 이전 시간의 큰 수의 법칙을 통해 알게 된 사실은 샘플의 수가 증가함에 따라서 해당 샘플들의 밀도 히스토그램이 점차 기존의 pdf나 pmf에 수렴한다는 것입니다. 하지만 증명은 하지않았습니다. 이번 절에서는 실제로 pdf, pmf에 수렴하는 지 증명하는 단계입니..
안녕하세요. 오늘은 지난 시간의 기초통계학[10].연속확률변수의 기댓값, 분산, 표준편차 그리고 분위수(https://everyday-image-processing.tistory.com/16)에 이어서 중심극한정리(Central Limit Theorem;CLT)와 큰 수의 법칙(Law of Large Numbers;LoLN)에 대해서 알아보겠습니다. 드디어 확률 부분의 끝이 보이기 시작합니다. 확률의 경우 앞으로 3개만 더 포스팅하면 끝날 예정이고 그 이후에는 통계를 포스팅하겠습니다. 조금 더 힘을 내도록 합시다! 1. 큰 수의 법칙(Law of Large Number;LoLN) 큰 수의 법칙을 시작하기 전에 중요한 개념부터 정의하겠습니다. X1,X2,…,Xn들이 동일한 ..
안녕하세요. 오늘은 드디어 제 전공인 수학과와 관련된 첫 포스팅입니다. 개인적으로 제일 좋아하는 과목인 미분방정식을 진행해보겠습니다. 참고로 미분방정식을 이해하려면 기본적인 미적분학은 알고 계셔야합니다. 그리고 수학 관련 포스팅은 통계와는 다르게 영어를 많이 사용할 예정입니다. 처음 배울 때 원서로 배워서 번역하면 어색한 경우가 많아서요. 미분방정식 포스팅이 끝나면 편미분방정식까지 따로 나눠서 진행해보겠습니다. 혹시 미적분학을 잘 모르신다면 제가 정리하고 있는 미적분학 링크를 참조하시길 바랍니다. '수학/미적분학' 카테고리의 글 목록 everyday-image-processing.tistory.com 0. Introduction 현실세계에서는 정말 다양한 현상들이 있습니다. 전자의 진자운동, 용수철의 늘..
안녕하세요. 오늘은 지난 시간의 기초통계학[9].연속확률변수의 조작(https://everyday-image-processing.tistory.com/15)에 이어서 연속확률변수의 기댓값, 분산, 표준편차, 그리고 분위수에 대해서 알아보겠습니다. 지금까지 저희는 이산확률변수의 기댓값, 분산, 표준편차에 대해서만 공부했습니다. 공식을 기억하실지는 모르겠지만 연속확률변수와 이산확률변수의 차이점이 ∑이 ∫로 바뀌는 것밖에 없으니 이산확률변수를 이해했다면 빠르게 알 수 있습니다. 추가적으로 요약 통계량 중 하나인 분위수(quantiles)에 대해서 공부하고 마치도록 하겠습니다. 1. 연속확률변수의 기댓값 연속확률변수의 기댓값은 ∫baxf(x)dx로 정의됩니다. 이산..
안녕하세요. 오늘은 지난 시간의 기초통계학[8].연속확률변수의 분포(https://everyday-image-processing.tistory.com/15)에 이어서 연속확률변수를 조작하는 법에 대해서 알아보겠습니다. 1. 연속확률변수의 조작 이산확률변수의 기댓값과 분산의 성질에서 Y=aX+b일 때 E(Y)=aE(X)+b와 Var(Y)=a2Var(X)임을 알았습니다. 그렇다면 연속확률변수에서 Y의 확률 밀도함수는 어떤 것일까요? 이산확률변수에서는 확률변수를 조작하는 경우 확률 분포 표를 그려 해결하였지만 연속확률변수에서는 표를 그릴수가 없습니다. 따라서 미적분학을 통해서 해결해야합니다. 지난 시간의 cdf의 특성을 기억해봅시다. 1. FX(x)=P(X≤x) 2. $f_..
안녕하세요. 오늘은 지난 포스팅의 기초통계학[7].연속확률변수(https://everyday-image-processing.tistory.com/13)에 이어서 다양한 연속확률변수의 분포에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 참고로 오늘 포스팅에서 나오는 분포는 이산확률변수의 분포와 마찬가지로 각 분포 식을 굳이 외우지 않아도 됩니다!! 여러분들에게는 구글이 있으니 필요할 때마다 찾을 수 있기 때문이죠. 또한 지난 시간의 cdf를 간단하게 '분포'로 표현하겠습니다. 1. 균등 분포(Uniform distribution) - 변수 : a, b - 범위 : [a,b] - 표기 : uniform(a,b), U(a,b) - 확률 밀도 함수 : a≤x≤b에 대해서 $f(x)=\..
안녕하세요. 오늘은 지난 시간의 기초통계학[6].이산확률변수의 분산(https://everyday-image-processing.tistory.com/11)에 이어서 연속확률변수에 대해 알아보겠습니다. 1. 미적분학 이제 이산확률변수가 아닌 연속확률변수로 주제가 바뀌었습니다. 이산확률변수에서 확률을 계산하기 위해 ∑을 사용했다면 연속확률변수에서는 확률을 계산하려면 ∫을 사용합니다. 따라서 본격적으로 연속확률변수에 대해서 알아보기전에 간단한 미적분학 개념을 설명하겠습니다.(이후에 시간이 된다면 미적분학을 포스팅하겠습니다.) 참고로 고등학교 때 배우는 이과 미적분학으로도 충분합니다.(제가 고등학교다닐 때는 문이과가 나뉘어져있었는데 최근에는 문이과 통합이라고 들었습니다...) 기본적으로 어떤..
