안녕하세요. 오늘은 지난 시간의 기초통계학[6].이산확률변수의 분산(https://everyday-image-processing.tistory.com/11)에 이어서 연속확률변수에 대해 알아보겠습니다. 1. 미적분학 이제 이산확률변수가 아닌 연속확률변수로 주제가 바뀌었습니다. 이산확률변수에서 확률을 계산하기 위해 $\sum$을 사용했다면 연속확률변수에서는 확률을 계산하려면 $\int$을 사용합니다. 따라서 본격적으로 연속확률변수에 대해서 알아보기전에 간단한 미적분학 개념을 설명하겠습니다.(이후에 시간이 된다면 미적분학을 포스팅하겠습니다.) 참고로 고등학교 때 배우는 이과 미적분학으로도 충분합니다.(제가 고등학교다닐 때는 문이과가 나뉘어져있었는데 최근에는 문이과 통합이라고 들었습니다...) 기본적으로 어떤..
안녕하세요. 오늘은 지난 시간의 기초통계학[5].이산확률변수의 기댓값(https://everyday-image-processing.tistory.com/10)에 이어서 이산확률변수의 분산을 알아보도록 하겠습니다. 1. 퍼짐(spread) 지난 시간에 기댓값에 대해서 알아봤는데 확률 분포에 있어 기댓값이란 그 분포의 중심을 나타내는 측도라고 언급하였습니다. 따라서, 만약 확률 분포의 특성을 간단하게 한 개의 숫자로 표현하고자 할 때 기댓값은 좋은 선택입니다. 하지만 서로 다른 분포가 있습니다. 그 두 분포의 기댓값이 같다면 두 분포의 특성은 완전히 같다고 할 수 있을까요? $X$ -2 -1 0 1 2 $Y$ -3 3 pmf $\frac{1}{10}$ $\frac{2}{10}$ $\frac{4}{10}$ $..
안녕하세요. 오늘은 지난 시간의 기초통계학[4].이산확률변수(https://everyday-image-processing.tistory.com/9)에 이어서 이산확률변수의 기댓값을 알아보겠습니다. 1. 기댓값(Expected Value) 기댓값과 동일한 말은 평균(mean)입니다. 평균에 대해서는 다들 아실꺼라고 생각하니 간단한 예제로 시작하겠습니다. Ex1. 5개의 면에는 3, 1개의 면에는 6으로 적혀있는 각 면이 나올 확률이 동일한 주사위가 있다고 했을 때, 주사위를 6000번 굴리면 평균적으로 어떤 숫자가 많이 나올것인가? 또는 기대되는가? 더보기 Answer 주사위의 5개의 면에는 3, 1개의 면에는 6이 적혀있고 각 면이 나올 확률이 동일하기 때문에 각각의 숫자가 나올 확률은 $\frac{5}..
안녕하세요. 오늘은 지난 시간의 기초통계학[3].조건부 확률, 독립, 베이지안 공식(https://everyday-image-processing.tistory.com/8)에 이어서 이산확률 변수에 대해서 학습하겠습니다. 1. 확률변수 본격적으로 시작하기 전에 과연 확률변수랑 무엇일까요? 이름만 들으면 확률 기반 변수와 같은 느낌이겠네요. 일단 저희가 기초통계학[2].확률 기초(https://everyday-image-processing.tistory.com/7)에서 배웠던 이산 표본 공간을 떠올리셨다면 아주 좋습니다. - 이산 표본 공간(discrete sample space): 순서대로 나열 할 수 있는 표본 공간으로 집합의 크기는 유한할 수도 있지만 무한하더라도 상관없습니다. Ex1. 6개의 면을 가..
안녕하세요. 오늘은 지난 기초통계학[2].확률 기초(https://everyday-image-processing.tistory.com/7)에 이어서 조금 더 어려운 조건부 확률과 독립, 베이지안 법칙에 대해서 알아보겠습니다. 너무 어렵진 않으니 겁먹지 마세요! 1. 조건부 확률 조건부 확률을 간단하게 설명하면 어떤 추가적인 정보가 주어졌을 때, 사건이 일어날 확률입니다. 예를 들어 공평한 동전 3개를 던진다고 가정하겠습니다. 그럼 지난 시간에 확인했듯이 표본 공간, $\Omega = \{HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT\}$가 됩니다. 이 중에서 3번 모두 앞면(H)가 나오는 경우의 수는 1가지이기 때문에 $\frac{1}{8}$이 됩니다. 그런데 여기서 조건, '첫 ..
안녕하세요. 오늘은 지난 시간에 간단하게 살펴봤던 기초통계학[1].경우의 수와 집합(https://everyday-image-processing.tistory.com/6) 다음으로 확률 기초에 대해서 알아보겠습니다. 1. 확률 관련 용어 정리 먼저, 이전 시간부터 계속 써왔던 확률 관련 용어부터 정리하겠습니다. - 실험(Experiment) : 잘 정의된(well-defined) 확률적 결과를 가지는 반복 절차 - 표본 공간(Sample space) : 실험을 통해 얻을 수 있는 모든 가능한 결과($\Omega$) - 사건(Event) : 표본 공간의 부분 집합(E) - 확률 함수(Probability function) : 각각의 결과에 대한 확률을 함수로 표현한 것 Ex1. 공평한 동전을 1개 던진다...
안녕하세요. 오늘은 저번 기초통계학[0].소개(https://everyday-image-processing.tistory.com/5)에 이어서 확률에서 가장 기본 베이스로 숙지해야할 경우의 수와 집합에 대해서 포스팅하도록 하겠습니다. 만약, 관련 내용을 알고 계시다면 굳이 안보셔도 됩니다. 크게 3가지에 대해서 학습하고 끝내도록 하겠습니다. - 집합의 정의와 기호, 그리고 집합의 연산인 합집합, 교집합, 여집합의 정의와 기호 - Venn Diagram을 이용하여 집합 연산의 시각화 - 곱셈 법칙, inclusion-exclusion principle, 순열과 조합 1. 경우의 수 Ex1. 앞면과 뒷면이 나올 확률이 동일한 공정한 동전이 있다고 가정하겠습니다. 동전을 3번 던졌을 때, 정확히 앞면이 1번만..
안녕하세요. 오늘부터 시간이 날 때마다 가장 기초적인 확률과 통계와 관련되서 포스팅할 예정입니다. 비록 제가 통계학과는 아니지만, 혼자서 독학한 내용을 바탕으로 정리할 생각입니다. 따라서 언제든지 틀린내용은 댓글로 남겨주시길 바랍니다. 1. 확률 VS 통계 먼저 확률과 통계의 개념부터 짚고 넘어가겠습니다. 확률(Probabiliy) : 어떤 사건이 발생할 가능성에 대한 수치적 표현 통계(Statistic) : 현상을 보다 이해하기 쉽게 하기 위한 일정체계에 의한 수치적 표현 글로만 보면 이해가 잘 되지 않습니다. 좀 더 상세한 예시를 통해 설명해보죠(확률/통계는 예시로 설명하는 경우가 편합니다.) 확률을 예시로 생각해보면 앞면과 뒷면이 나올 확률이 동일한 동전이 있다고 가정하겠습니다.(즉, Head = ..
