안녕하세요. 오늘은 지난 시간의 미분방정식[5].Second Order Linear ODE-Repeated Root Reduction of order(https://everyday-image-processing.tistory.com/31)에 이어서 이제 homogeneous한 second order linear ODE에 대해서는 특성 방정식을 통해 전부 해결했으니 이제는 Nonhomogeneous한 second order linear ODE를 해결하는 방법 중 하나인 Method of undeterminded coefficient에 대해서 알아보겠습니다. 먼저 Homogeneous, Nonhomogeneous한 second order linear ODE의 형태를 복습하겠습니다. $$y^{''} +p(t)..
안녕하세요. 오늘은 지난 포스팅의 미분방정식[4].Second Order Linear ODE-Complex roots of the Characteristic Equation(https://everyday-image-processing.tistory.com/29)에 이어서 Characteristic Equation의 해가 중근(Repeated Root)가 되는 경우에 해를 구하는 법에 대해서 알아보겠습니다. 먼저 Second Order Linear ODE를 다시 보면 $ay^{''} + by^{'} + cy = 0-(1)$의 꼴을 가지고 있음을 확인해주시길 바랍니다. 여기서 만약 $(1)$의 Charateristic Equation의 해인 $r_{1}$, $r_{2}$가 중근이 나온다면 어떻게 해결 할까요..
안녕하세요. 오늘은 지난 포스팅의 미분방정식[3].Second Order Linear ODE(Solutions of Linear Homogeneous Equations)(https://everyday-image-processing.tistory.com/26)의 Principle of Superposition에 이어서 Charateristic Equation의 해가 Complex roots가 나오는 경우에 해를 구하는 방법에 대해서 알아보겠습니다. Second Order Linear ODE의 첫번째 포스팅에서 $ay^{''} + by^{'} + cy = 0$에서 $y(t) = e^{rt}$라고 가정하면 Charateristic Equation이 $ar^{2} + br + c = 0$이라고 하였습니다. 그럼..
안녕하세요. 오늘은 지난 시간의 미분방정식[1].First Order ODE(https://everyday-image-processing.tistory.com/20?category=890362)에 이어서 Second Order Linear ODE를 Characteristic Equation을 통해 푸는 방법을 알아보도록 하겠습니다. 이번 포스팅부터는 당분간 Linear ODE의 해를 구하는 방법에 대해서 설명할 예정입니다. Nonlinear의 경우 해를 구하는 방법이 한정적이고 수치적으로 구해야하는 방법이 대부분이기 때문이죠. 먼저 일반적인 Second Order Linear ODE부터 확인해봅시다. 두가지 방식으로 쓸 수 있습니다. 1). $y^{''}+p(t)y^{'}+q(t)y=g(t)-(1)$ 2..
안녕하세요. 오늘은 지난 시간의 미분방정식[0].introduction(https://everyday-image-processing.tistory.com/17)에 이어서 First Order Differential Equation을 푸는 방법에 대해서 알아보겠습니다. 1. Method of Integrating factor 일단 이 방법은 linear equation일 때만 가능하니 참고하시길 바랍니다. 가장 general한 linear equation은 \begin{equation} \frac{dy}{dt}+p(t) \cdot y(t)=g(t) \end{equation}입니다. Intergrating factor method를 적용하는 방법은 간단합니다. 양변에 Intergrating factor라고 ..
안녕하세요. 오늘은 드디어 제 전공인 수학과와 관련된 첫 포스팅입니다. 개인적으로 제일 좋아하는 과목인 미분방정식을 진행해보겠습니다. 참고로 미분방정식을 이해하려면 기본적인 미적분학은 알고 계셔야합니다. 그리고 수학 관련 포스팅은 통계와는 다르게 영어를 많이 사용할 예정입니다. 처음 배울 때 원서로 배워서 번역하면 어색한 경우가 많아서요. 미분방정식 포스팅이 끝나면 편미분방정식까지 따로 나눠서 진행해보겠습니다. 혹시 미적분학을 잘 모르신다면 제가 정리하고 있는 미적분학 링크를 참조하시길 바랍니다. '수학/미적분학' 카테고리의 글 목록 everyday-image-processing.tistory.com 0. Introduction 현실세계에서는 정말 다양한 현상들이 있습니다. 전자의 진자운동, 용수철의 늘..
