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선형대수학 - 고유값과 고유벡터 2
안녕하세요. 지난 포스팅의 선형대수학 - 고유값과 고유벡터 1에 이어서 설명을 계속해보도록 하겠습니다. 오늘은 주로 고유값 및 고유벡터의 존재성과 성질에 대해서 알아보도록 하죠. 정리1 행렬 $A \in M_{n \times n} (\mathbf{F})$가 주어졌을 때 다음이 성립한다. (a). 행렬 $A$의 특성방정식의 가장 높은 차수의 계수는 $(-1)^{n}$이다. (b). 행렬 $A$는 최대 $n$개의 고유값을 가진다. 설명 정리1은 간단하게 생각해보면 당연한 이야기를 하고 있습니다. (a)의 경우에는 저희가 어떤 행렬의 행렬식을 계산할 때 여인수 전개를 적용하기 때문에 얻을 수 있습니다. (b)의 경우에는 일반적으로 $n \times n$ 행렬의 특성방정식은 항상 $n$차 방정식이죠. 하지만, ..
[IS2D] Fully Convolutional Networks for Semantic Segmentation (CVPR2015)
안녕하세요. 오늘은 2015년에 나온 FCN이라는 약어로 유명한 Fully Convolutional Networks for Semantic Segmentation을 보도록 하겠습니다. 논문 출처 : https://people.eecs.berkeley.edu/~jonlong/long_shelhamer_fcn.pdf 0. Abstract 합성곱 신경망(Convolutional Neural Network; CNN)은 입력 이미지의 특성의 계층을 얻는 강력한 모델입니다. 본 논문에서는 CNN만으로 신경망을 구성하였으며, end-to-end, pixel-to-pixel 방식으로 학습을 하고, semantic segmentation에서 SOTA 성능을 달성하였습니다. 본 논문에서 주의깊게 봐야할 점은 처음부터 끝까..
선형대수학 - 행렬식의 새로운 관점
안녕하세요. 지난 포스팅의 선형대수학 - 행렬식의 성질에서는 행렬식을 구하는데 유용한 다양한 성질과 행렬식을 이용한 연립선형방정식의 해를 구하는 방법 (크라메르 공식)에 대해서 알아보았습니다. 오늘은 행렬식을 새로운 개념을 도입하여 설명해보도록 하겠습니다. 정리1. $n$-선형 함수 ($n$-linear function) 함수 $\delta : M_{n \times n} (\mathbf{F}) \rightarrow \mathbf{F}$가 각 행에 대해서 다른 $n - 1$개의 행을 고정시켰을 때 선형이면 함수 $\delta$를 $n$-선형 함수 ($n$-linear function)이라고 한다. 즉, $n$-선형 함수인 $\delta$는 모든 $r = 1, 2, \dots, n$에 대해서 다음 식이 성립..
선형대수학 - 행렬식의 성질
안녕하세요. 지난 포스팅의 선형대수학 - 행렬식과 기본행렬연산에서는 주어진 행렬에 기본행렬연산을 적용했을 때 행렬식이 어떻게 변화하는 지 살펴보았습니다. 오늘은 행렬식과 관련된 다양한 성질들에 대해서 더 탐구해보도록 하겠습니다. 오늘 소개해드릴 정리들 중에서는 굉장히 중요하고 자주 사용되는 정리들도 있기 때문에 꼭 숙지하시면 좋을 거 같습니다. 정리1 행렬 $A \in M_{n \times n}(\mathbf{F})$가 상삼각행렬이라고 하면 $\text{det} (A) = \Pi_{i = 1}^{n} a_{ii}$로 주대각성분의 곱과 동일하다. 증명 정리1은 지난 포스팅에서 기본행렬연산을 통해 행렬을 간단하게 만드는 과정에서 상삼각행렬로만 만들 수 있다면 주대각성분만 곱하면 행렬식을 얻을 수 있기 때문에..
미적분학 - 적분 응용 1 연습문제
안녕하세요. 오늘은 지금까지 배웠던 적분의 응용과 관련된 문제들 (넓이, 부피, 평균)과 관련된 연습문제들을 풀어보는 시간을 갖도록 하겠습니다. 문제를 푸시다가 막히거나 모르는 부분이 생기시면 각 주제에 맞는 포스팅을 참조해서 풀어보시길 권장드립니다. 6. 적분 응용 1 (Applications of Integrations 1) 미적분학 - 두 곡선 사이의 넓이 (Keyword : 적분과 넓이) 미적분학 - 입체 부피 구하기 (Keyword : 적분과 부피) 미적분학 - 원통 껍질을 이용한 회전체 부피 구하기 (Keyword : 적분과 회전체의 부피, 원통껍질법) 미적분학 - 함수의 평균 (Keyword : 적분과 함수의 평균) 종합연습문제1. 주어진 함수들에 둘러쌓인 영역의 넓이를 구하여라. (a). ..
선형대수학 - 행렬식과 기본행렬연산
안녕하세요. 지난 포스팅의 선형대수학 - 행렬식 2에서는 여인수 전개를 이용해서 일반적인 행렬의 행렬식을 구하는 방법과 행렬식과 관련된 몇 가지 정리에 대해서 알아보았습니다. 특히, 저희는 임의의 행에 대해 여인수 전개를 수행하더라도 동일한 행렬식을 구할 수 있다는 것을 알게 되었습니다. 오늘은 행렬에 기본행렬연산을 적용했을 때 행렬식이 어떻게 변화하는 지 확인해보고 보다 쉽게 행렬식을 구하는 방법에 대해서 알아보도록 하u겠습니다. 기본행렬연산은 기본적으로 행렬의 계수 (rank)를 변화시키지 않은 연산이기 때문에 행렬식 역시 변화하지 않을 것이라고 생각하시는 분들이 많습니다만 아쉽게도 기본행렬연산의 타입별로 행렬식이 달라지기 때문에 잘 알아두셔야합니다. 여기서 바로 얻을 수 있는 결과는 2번 타입의 기..