안녕하세요. 지난 포스팅의 미적분학 - 함수 미분에서는 기존의 미분을 구하는 법을 확장하여 일반적인 함수의 미분을 구하는 방법에 대해서 알아보았습니다. 하지만 항상 정의를 사용하여 미분하게 되면 비효율적이기 때문에 몇 가지 대표적인 함수들에 대한 미분은 미리 정의해놓고 사용하는 편입니다. 특히 오늘은 가장 대표적인 다항함수와 지수함수의 미분을 일반적으로 어떻게 하는 지 알아보도록하겠습니다. 미적분학 - 목차에서 다양한 주제의 미적분학 관련 포스팅들을 보실 수 있습니다. 정의1. 상수함수 (Constant Functions) 상수함수은 $f(x) = c$인 함수로 정의된 모든 정의역에서 동일한 값을 유지하는 함수이다. 정리1. 상수함수의 미분 $\forall x \in \text{dom}(f)$에 대해서 ..
안녕하세요. 지난 포스팅 미적분학 - 극한 법칙을 이용하여 극한 계산하기에서는 몇 가지 규칙을 활용해서 극한값을 쉽게 구할 수 있는 방법에 대해서 소개해드렸습니다. 오늘은 극한을 좀 더 정확하게 정의해보도록 하겠습니다. 미적분학 - 목차에서 다양한 주제의 미적분학 관련 포스팅들을 보실 수 있습니다. 일단 비유없이 바로 팩폭으로 정의하면 아래와 같습니다. 정의1.극한(limit) 함수 $f(x)$가 $a$를 포함하는 열린 집합에서 정의되었다고 가정하자. 임의의 $\epsilon > 0$에 대해서 $0 0$가 존재한다면 $x \rightarrow a$일..
안녕하세요. 지난 포스팅의 미적분학 - 접선에서는 어떤 점에서 곡선의 접선을 찾는 근사적인 방법에 대해서 알아보았습니다. 오늘은 이를 명확하게 정의하기 위해서 함수의 극한에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 미적분학 - 목차에서 다양한 주제의 미적분학 관련 포스팅들을 보실 수 있습니다. 사실 그림으로 보면 쉽게 이해가실 겁니다. 예를 들어 위의 그림을 보도록 하죠. $y = f(x) = x^{2} - x + 2$라는 그래프가 있습니다. 그리고 $x = 2$를 기준으로 왼쪽, 오른쪽에서 천천히 접근한다고 가정하겠습니다. 그러면 오른쪽 표와 같이 $f(x)$는 $x 2$일 때는 4보다는 크지만 점점 가까워지고 있죠. 그리고 $..
