안녕하세요. 오늘은 지금까지 배웠던 미분과 관련된 더욱 다양한 문제들을 풀어보는 시간을 갖도록 하겠습니다. 만약, 모르시는 부분이 있다면 아래의 링크들을 참조하고 다시 풀어보시길 바랍니다. 3. 미분 규칙 (Differentiation Rules) 미적분학 - 다항함수와 지수함수의 미분 (Keyword : 다항함수의 미분, 지수함수의 미분) 미적분학 - 곱의 미분과 몫의 미분 (Keyword : 곱의 미분, 몫의 미분) 미적분학 - 삼각함수 미분 (Keyword : $\sin$ 함수 미분, $\cos$ 함수 미분, \tan$ 함수 미분, $\sec$ 함수 미분, $\csc$ 함수 미분, $\cot$ 함수 미분) 미적분학 - 연쇄 법칙 (Keyword : 연쇄 법칙, 합성함수의 미분) 미적분학 - 음함수의..
안녕하세요. 지난 포스팅의 미적분학 - 최대값과 최소값에서는 전역최대 및 전역최소의 정의, 그리고 지역최대 및 지역최소의 정의, 마지막으로 임계값에 대해서 알아보았습니다. 그리고 이와 관련된 다양한 정리들(극값이론;Extreme Value Theorem, 페르마 정리;Fermat's Theorem)도 보았습니다. 오늘은 이어서 굉장히 중요하게 쓰이는 평균값 정리(Mean Value Theorem;MVT)에 대해서 알아보겠습니다. 미적분학 - 목차에서 다양한 주제의 미적분학 관련 포스팅들을 보실 수 있습니다. 하지만, 평균값 정리를 유도하기 전에 저희가 먼저 알아봐야 할 정리는 롤의 정리(Rolle's Theorem)입니다. 정리의 정확한 statement는 아래의 링크를 참조바랍니다. Rolle's th..
안녕하세요. 지난 포스팅의 미적분학 - 음함수의 미분에서는 고급삼각함수 $\csc{(x)}, \sec{(x)}, \cot{(x)}$를 음함수 미분법을 이용해서 미분하는 방법에 대해서 알아보았습니다. 오늘은 로그함수를 미분하는 방법에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 로그함수 역시 지수 함수의 역함수이기 때문에 이를 활용하면 아주 쉽게 미분할 수 있습니다. 미적분학 - 목차에서 다양한 주제의 미적분학 관련 포스팅들을 보실 수 있습니다. 정리1. 로그함수의 미분 $$\frac{d}{dx}\left(\log_{a}{x}\right) = \frac{1}{x\ln{a}}$$ 증명 로그함수의 미분은 지수함수로의 변형을 통해 쉽게 증명할 수 있습니다. 저희가 생각해야할 점은 로그함수란 지수함수의 역함수라는 사실을 활용한..
안녕하세요. 지난 포스팅의 미적분학 - 무한대 극한에서는 $x \rightarrow \infty$이거나 $x \rightarrow -\infty$일 때 $\pm \infty$로 발산하는 경우와 이에 대한 정확한 정의에 대해서 알아보았습니다. 오늘은 미적분학의 꽃이라고 할 수 있는 미분에 대해서 간단하게 설명해보도록 하겠습니다. 미적분학 - 목차에서 다양한 주제의 미적분학 관련 포스팅들을 보실 수 있습니다. 1. 접선 (Tangent) 직교평면에 어떤 곡선 $C$가 있다고 가정하겠습니다. 그리고 저희는 이 곡선이 $y = f(x)$로 나타낼 수 있다고 하면 점 $P(a, f(a))$에서 곡선 $C$의 접선(Tangent)를 찾는 것이 목표입니다. 문제를 간단하게 하기 위해서 일단 점 $P$ 근방의 임의의 ..
안녕하세요. "알고 쓰자" 시리즈의 새로운 파이썬 라이브러리를 소개해드리겠습니다. 바로 Sympy입니다!! Symbolic Python의 준말이죠. 기호(symbolic) 기반 수학 라이브러리라고 보시면 될 거 같습니다. 수학 라이브러리인것을 알겠는데 "기호"라는 단어가 조금 생소할 수 있을 거 같습니다. 일단, 저희가 일상생활에서 $y = x^{2}$라는 함수를 미분한다고 가정하겠습니다. 그러면 저희는 $y^{'} = 2x$라는 답을 바로 낼 수 있죠. 이게 가능한 이유가 저희는 기본적으로 $x$라는 기호를 $-\infty ~ +\infty$까지의 변수로 보고 사용하기 때문입니다. 하지만, 문제는 파이썬에서 라이브러리 없이 미분을 한다고 가정해보겠습니다. 그러면, 애초에 컴퓨터이기 때문에 무한의 영역으..
