안녕하세요. 지난 포스팅의 선형대수학 - 기저와 차원에서는 어떤 체 F에 대한 벡터공간 V가 주어졌을 때 기저(basis) β와 차원 dim(V)의 정의에 대해서 알아보았습니다. 오늘은 두 개의 벡터공간 V,W 사이의 관계성을 정의하는 선형변환(Linear Transformation)과 선형변환의 영 공간(Null Space)와 치역(Range)까지 알아보도록 하겠습니다. 정의 1. 선형변환(Linear Transformation) 어떤 체 F에 대한 벡터공간 V와 W가 주어졌을 때, 선형변환(Linear Transformation) T:V→W는 모든 $\mathbf{u}_{1}, \mathbf..
안녕하세요. 지난 포스팅의 선형대수학 - 선형 종속과 독립에서는 체 F상에서 정의된 벡터공간 V의 부분집합 S의 원소인 벡터들이 선형적으로 독립인지 종속인지 알아보았습니다. 오늘은 선형대수학에서 자주 나오는 개념인 기저(basis)와 차원(dimension)에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 정의 1. 기저 (Basis) 어떤 체 F에 대한 벡터공간 V가 주어졌을 때 어떤 벡터들의 집합 β가 선형독립이고 span(β)=V이면 β는 V의 기저(basis)이다. 만약, V={0}이면 공집합 ϕ는 {0}의 기저이다. A basis β for a vector space V..
안녕하세요. 지난 포스팅의 선형대수학 - 선형 결합에서는 선형 결합(linear combination)의 정의와 선형 생성(linear span)에 대해서 알아보았습니다. 오늘은 선형대수학에서 빠질수없는 개념인 선형 종속(linearly dependent)와 선형 독립(linearly independent)에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 정의 1. 선형 종속 (Linearly dependent) 어떤 체 F에 대한 벡터공간 V가 주어졌을 때 어떤 벡터들의 집합 S가 a1u1+⋯+anun=0를 만족하는 계수쌍 (a1,…,an)이 0이 아닌 조합이 존재한다면 $S..
안녕하세요. 지난 포스팅의 선형대수학 - 부분공간에서는 벡터공간에 이어서 어떻게 보면 부분집합과 비슷한 개념이 부분공간에 대해서 알아보았으며 다양한 예제들을 통해 부분공간임을 증명해보았습니다. 오늘은 선형 결합(linear combination)에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 정의 1. 선형 결합(Linear Combination) V를 벡터공간, 그리고 S를 V의 공집합이 아닌 부분집합이라고 하자. v∈V에 대해서 v=a1u1+⋯+anun을 만족하는 유한 개의 벡터 u1,u2,…,un∈S와 스칼라 a1,a2,…,an∈F가 존재하면 벡터 v..
안녕하세요. 지난 포스팅의 선형대수학 - 벡터 공간에서 이어서 오늘은 부분공간(Subspaces)에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 정의 1. 부분공간 (Subspace) V를 체 F 상의 벡터 공간(V.S/F) 그리고 W를 V의 부분집합(subset)이라고 하자. W가 0∈W 그리고 x,y∈W이고 c∈F일 때 x+y,cx∈W를 만족한다면 체 F 상의 벡터공간 V의 부분공간(subspace)이 된다. 그리고 W가 V의 부분 공간이라면 W<V로 표기한다. A..
안녕하세요. 오늘부터 새롭게 선형대수학 (Linear Algebra) 카테고리를 열고 제가 그 동안 공부했던 것들을 정리해보고자 합니다. 선형대수학은 수학에서뿐만 아니라 공학, 인공지능 등 수많은 분야에서 필수적으로 활용되고 있는 학문입니다. 그래서 이를 공부하고 활용하는 것이 굉장히 중요하죠. 오늘은 첫 포스팅으로 벡터 공간 (Vector Space)에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 정의1. 벡터 공간 (Vector Space) V가 벡터공간(Vector Space)라고 할 때 임의의 두 원소 x,y∈V와 체(Field)의 임의의 원소 c∈F(=R,C,Q,…)는 체..
