안녕하세요. 지난 포스팅의 디지털 영상 처리 - 단일 변수 함수의 이산 푸리에 변환(Discrete Fourier Transform)에서는 DFT를 유도하고 유도한 결과를 샘플링과 주파수 간격 간의 관계에 대해서 설명하였습니다. 오늘은 지난 포스팅에서 설명했던 예제를 함수를 구현해보도록 하겠습니다. 전체 코드는 아래의 제 깃허브 링크를 참고해주시길 바랍니다. github.com/skawngus1111/DIP skawngus1111/DIP Digital Image Processing exercise&code. Contribute to skawngus1111/DIP development by creating an account on GitHub. github.com 함수 자체가 아주 간단하기 때문에 함수 파..
안녕하세요. 지난 포스팅의 디지털 영상 처리 - 샘플링 정리와 샘플링된 함수 복원에서는 디지털 영상에서의 핵심인 샘플링 정리의 원리, 대역 제한 함수인 이상적인 상황에서 언더-샘플링 시 발생하는 앨리어싱 현상, 그리고 컨볼루션 정리를 이용하여 주파수 공간에서 영상 공간으로 변환하였을 때 가지는 의미에 대해서 설명하였습니다. 지금까지는 푸리에 변환과 디지털 영상에 대한 관계성을 알아보았다면 오늘 포스팅에서는 디지털 영상 처리에서 활용되는 이산 푸리에 변환(Discrete Fourier Transform;DFT)를 유도해보도록 하겠습니다. 1. 샘플링된 함수의 연속적 변환으로부터 DFT 유도 기본적으로 저희가 DFT가 필요한 이유는 디지털 영상을 다루기 때문입니다. 디지털 영상은 이산 데이터의 일종이기 때문..
안녕하세요. 지난 포스팅의 디지털 영상 처리 - 샘플링과 샘플링된 함수의 푸리에 변환에서는 샘플링을 수학적으로 모델링하고 샘플링된 함수에 푸리에 변환을 적용한 결과에 대해서 알아보고 분석해보았습니다. 이를 통해 저희는 아래의 수식을 얻을 수 있었습니다. $$\tilde{F}(\mu) = \mathcal{F}\{\tilde{f}(t)\} = \frac{1}{\Delta T}\sum_{n = -\infty}^{\infty} F(\mu - \frac{n}{\Delta T})$$ 위의 결과는 저희에게 아래의 3가지를 알려주게 됩니다. 기존 함수 $f(t)$의 푸리에 변환인 $F(\mu)$라는 함수가 주기 $\frac{1}{\Delta T}$에 의존하여 무한 번 반복된다. $\tilde{F}(\mu)$의 반복 주..
안녕하세요. 지난 포스팅의 디지털 영상 처리 - 주파수 공간 필터링 기초 2에서는 푸리에 변환과 컨볼루션 정리에 대해서 알아보았습니다. 기초 파트에서 유심히 보셔야 할 키워드는 3가지로 임펄스 열(impulse sequence), 푸리에 변환(Fourier Transform), 그리고 컨볼루션 정리(Convolution Theorem)만 이해하고 있으시면 주파수 공간 필터링을 이해할 수 있습니다. 오늘은 디지털 신호(digital signal) 샘플링과 샘플링된 신호에 푸리에 변환을 시키면 어떤 결과를 얻는지 분석하고 이해하는 시간을 갖도록 하겠습니다. 1. 샘플링(Sampling) 아주 옛날에 제가 정리했던 디지털 영상 처리 기초 파트에서 자연 상태인 continuous 함수를 컴퓨터에서 다루기 위해서..
안녕하세요. 지난 포스팅의 디지털 영상 처리 - 주파수 공간 필터링 기초 1에서는 복소수(Complex numbers), 푸리에 급수(Fourier Series), 임펄스(Impulse), 선별 특성(Sifting Property)에 대해서 알아보았습니다. 오늘은 나머지 개념들을 정리해보는 시간을 가지도록 하겠습니다. 1. 푸리에 변환(Fourier Transform) 연속 변수 $t$의 연속 함수 $f(t)$에 대한 푸리에 변환 $\mathcal{F}\{f(t)\}$은 아래와 같이 정의됩니다. $$\mathcal{F}\{f(t)\} = \int_{-\infty}^{\infty} f(t)e^{-j2\pi\mu t} \; dt$$ 위의 정의를 보면 변환과정에서 연속 변수 $t$는 적분 되어 없어지고 새로운..
안녕하세요. 지난 포스팅의 디지털 영상 처리 - 공간 개선 방법 결합에서는 어떤 문제를 달성하기 위해서 다양한 필터링 기법과 밝기 변환 함수들을 함께 적용하는 것을 보았습니다. 지난 포스팅까지는 영상 공간 필터링(image domain filtering)에 대해서 다루었다면 오늘은 주파수 공간 필터링(frequency domain filtering)에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 주파수 공간 필터링을 정확하게 이해하기 위해서는 많은 선행 지식을 필요로 하기 때문에 오늘 포스팅은 해당 개념을 알기 위한 기초 공사 정도로 생각하면 될 거 같습니다. 1. 복소수(Complex Numbers) 복소수에 대해서는 다들 고등학교나 대학교 1학년 때 기초 수학에서 아마 배우실 것이기 때문에 간단하게 설명하고 넘어가..
안녕하세요. 지난 포스팅의 디지털 영상 처리 - 샤프닝 공간 필터 구현에서는 등방성 필터인 라플라시안 필터와 비등방성 필터인 로버츠, 소벨 연산자, 그리고 언샤프 마스킹, 하이부스트 필터링을 직접 구현해보았습니다. 이번 포스팅에서는 지금까지 알아본 방법들을 조합하여 원하는 결과를 도출해내는 과정을 보도록 하겠습니다. 위의 사진은 뼈 감염이나 종양 같은 질환은 감지하는 전신 골격 원자력 스캔입니다. 디지털 영상 처리는 문제 지향형이기 때문에 어떤 문제를 가지느냐에 따라서 서로 다른 방향성을 가지게 됩니다. 저희는 사진에 있는 골격의 디테일을 살리는 것으로 하겠습니다. 지난 포스팅에서 따로 설명은 드리지 않았지만 라플라시안 필터는 영상의 세세한 디테일을 살리는 데 사용될 수 있으며 그래디언트 기반 필터링은 ..
안녕하세요. 지난 포스팅의 디지털 영상 처리 - 샤프닝 공간 필터(Sharpening Spatial Filter) : 언샤프 마스킹, 하이부스트 필터링, 비등방성 필터에서 처음에 다루었던 라플라시안 필터에서 다루지 못한 나머지 샤프닝 기법들에 대해서 알아보았습니다. 오늘은 실제로 예제 사진을 통해서 샤프닝 공간 필터를 구현해보는 시간을 가지도록 하겠습니다. 코드는 하단의 깃허브 링크를 참조해주시길 바랍니다. github.com/skawngus1111/DIP skawngus1111/DIP Digital Image Processing exercise&code. Contribute to skawngus1111/DIP development by creating an account on GitHub. github..
