안녕하세요. 지난 포스팅의 선형대수학 - 행렬식과 기본행렬연산에서는 주어진 행렬에 기본행렬연산을 적용했을 때 행렬식이 어떻게 변화하는 지 살펴보았습니다. 오늘은 행렬식과 관련된 다양한 성질들에 대해서 더 탐구해보도록 하겠습니다. 오늘 소개해드릴 정리들 중에서는 굉장히 중요하고 자주 사용되는 정리들도 있기 때문에 꼭 숙지하시면 좋을 거 같습니다. 정리1 행렬 $A \in M_{n \times n}(\mathbf{F})$가 상삼각행렬이라고 하면 $\text{det} (A) = \Pi_{i = 1}^{n} a_{ii}$로 주대각성분의 곱과 동일하다. 증명 정리1은 지난 포스팅에서 기본행렬연산을 통해 행렬을 간단하게 만드는 과정에서 상삼각행렬로만 만들 수 있다면 주대각성분만 곱하면 행렬식을 얻을 수 있기 때문에..
안녕하세요. 지난 포스팅의 선형대수학 - 행렬식 2에서는 여인수 전개를 이용해서 일반적인 행렬의 행렬식을 구하는 방법과 행렬식과 관련된 몇 가지 정리에 대해서 알아보았습니다. 특히, 저희는 임의의 행에 대해 여인수 전개를 수행하더라도 동일한 행렬식을 구할 수 있다는 것을 알게 되었습니다. 오늘은 행렬에 기본행렬연산을 적용했을 때 행렬식이 어떻게 변화하는 지 확인해보고 보다 쉽게 행렬식을 구하는 방법에 대해서 알아보도록 하u겠습니다. 기본행렬연산은 기본적으로 행렬의 계수 (rank)를 변화시키지 않은 연산이기 때문에 행렬식 역시 변화하지 않을 것이라고 생각하시는 분들이 많습니다만 아쉽게도 기본행렬연산의 타입별로 행렬식이 달라지기 때문에 잘 알아두셔야합니다. 여기서 바로 얻을 수 있는 결과는 2번 타입의 기..
안녕하세요. 지난 포스팅의 선형대수학 - 행렬식 1에서는 $2 \times 2$ 크기의 행렬에 대한 행렬식의 정의와 제한적으로 행렬식이 선형함수임을 증명하였습니다. 오늘은 행렬식을 일반화하여 $n \times n$ 크기의 행렬에서 행렬식을 정의하는 방법과 관련된 다양한 성질에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 정의1 $n \le 2$에 대해서 행렬 $A \in M_{n \times n}(\mathbf{F})$이 주어졌을 때 $(n - 1) \times (n - 1)$ 크기의 행렬 $\tilde{A}_{ij}$는 행렬 $A$에서 $i$번째 행과 $j$번째 열을 삭제함으로서 얻을 수 있다. Given $A \in M_{n \times n}(\mathbf{F})$, for $n \ge 2$, denote the ..
