안녕하세요. 지난 포스팅의 디지털 영상 처리 - 노이즈만 있을 때의 복원(공간 필터링) : 평균 필터와 순서-통계 필터 구현에 대해서 알아보았습니다. 실제 MATLAB으로도 구현을 해보고 각 노이즈별로 어떤 공간 필터링이 효과가 있는 지 까지 분석을 진행하였습니다. 지금까지는 영상 공간에서 수행하는 필터링이였다면 이번에는 주파수 공간에서 수행하는 필터링에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 기본적으로 저희가 이전에 알아보았던 공간 필터링과 큰 차이가 없기 때문에 혹시 아직 보시지 않았다면 제가 이전에 미리 정리해놓은 주파수 공간 필터링과 관련된 내용을 먼저 숙지하고 오신 뒤에 보시는 것을 추천드립니다. 1. 노치 필터(Notch Filter) 이 부분은 기본적으로 제가 미리 설명드린 아래의 링크를 보시면 쉽게..
안녕하세요. 지난 포스팅의 디지털 영상 처리 - 주파수 도메인을 이용한 영상 샤프닝에 이어서 오늘은 선택적 필터링(selective filtering)에 대해서 알아보겠습니다. 선택적 필터링은 크게 3가지로 각각 대역차단(band reject), 대역통과(band pass), 노치(notch) 필터로 나뉩니다. 1. 대역차단과 대역통과 필터 일단 대역차단 필터만 이해하면 대역통과 필터도 이해할 수 있기 때문에 대역차단 필터를 중심으로 이야기해보도록 하겠습니다. 대역차단 필터는 특정한 주파수 영역을 차단하는 필터링 방법입니다. 그리고 다들 예상하셨다싶이 대역차단 필터 역시 이상적, Butterworth, 가우스 필터를 기반으로 만들어집니다. 이를 수식적으로 나타내면 아래와 같습니다. 아마 기존의 저역 및 ..
안녕하세요. 지난 포스팅의 디지털 영상 처리 - 주파수 공간 필터링 기초에서는 주파수 공간 필터링의 기본적인 원리와 과정을 알아보았습니다. 오늘은 중앙 영역, 즉 저주파 영역을 통과시키는 저역통과 필터링을 알아보도록 하겠습니다. 저역통과 필터링은 마스크의 모습에 따라서 크게 3가지로 나뉘게 됩니다. 각각 이상적(ideal), Butterworth, 그리고 가우시안 필터입니다. 기본적으로 이상적 필터는 불연속적인 필터링으로 특정 주파수를 아예 0으로 만들어버립니다. 따라서 저희가 정확하게 원하는 주파수 구간만 얻을 수 있기 때문에 "이상적"이라는 말이 붙었습니다. 하지만 지난 포스팅에서도 말씀드렸다싶이 주파수 공간에서의 불연속 지점은 역푸리에 변환에서 무한히 진동하는 물결파동 현상을 발생시키기 때문에 단점..
안녕하세요. 지난 포스팅의 디지털 영상 처리 - 주파수 공간 필터링 기초 2에서는 푸리에 변환과 컨볼루션 정리에 대해서 알아보았습니다. 기초 파트에서 유심히 보셔야 할 키워드는 3가지로 임펄스 열(impulse sequence), 푸리에 변환(Fourier Transform), 그리고 컨볼루션 정리(Convolution Theorem)만 이해하고 있으시면 주파수 공간 필터링을 이해할 수 있습니다. 오늘은 디지털 신호(digital signal) 샘플링과 샘플링된 신호에 푸리에 변환을 시키면 어떤 결과를 얻는지 분석하고 이해하는 시간을 갖도록 하겠습니다. 1. 샘플링(Sampling) 아주 옛날에 제가 정리했던 디지털 영상 처리 기초 파트에서 자연 상태인 continuous 함수를 컴퓨터에서 다루기 위해서..
안녕하세요. 지난 포스팅의 디지털 영상 처리 - 주파수 공간 필터링 기초 1에서는 복소수(Complex numbers), 푸리에 급수(Fourier Series), 임펄스(Impulse), 선별 특성(Sifting Property)에 대해서 알아보았습니다. 오늘은 나머지 개념들을 정리해보는 시간을 가지도록 하겠습니다. 1. 푸리에 변환(Fourier Transform) 연속 변수 $t$의 연속 함수 $f(t)$에 대한 푸리에 변환 $\mathcal{F}\{f(t)\}$은 아래와 같이 정의됩니다. $$\mathcal{F}\{f(t)\} = \int_{-\infty}^{\infty} f(t)e^{-j2\pi\mu t} \; dt$$ 위의 정의를 보면 변환과정에서 연속 변수 $t$는 적분 되어 없어지고 새로운..
안녕하세요. 지난 포스팅의 디지털 영상 처리 - 공간 개선 방법 결합에서는 어떤 문제를 달성하기 위해서 다양한 필터링 기법과 밝기 변환 함수들을 함께 적용하는 것을 보았습니다. 지난 포스팅까지는 영상 공간 필터링(image domain filtering)에 대해서 다루었다면 오늘은 주파수 공간 필터링(frequency domain filtering)에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 주파수 공간 필터링을 정확하게 이해하기 위해서는 많은 선행 지식을 필요로 하기 때문에 오늘 포스팅은 해당 개념을 알기 위한 기초 공사 정도로 생각하면 될 거 같습니다. 1. 복소수(Complex Numbers) 복소수에 대해서는 다들 고등학교나 대학교 1학년 때 기초 수학에서 아마 배우실 것이기 때문에 간단하게 설명하고 넘어가..
