안녕하세요. 지난 포스팅의 미적분학 - 원통껍질을 이용한 회전체 부피 구하기 에서는 보다 복잡한 형태의 회전체의 부피를 구하는 방법에 대해서 알아보았습니다. 오늘은 적분을 이용해서 함수가 주어졌을 때 평균적인 함수의 값을 구하는 방법에 대해서 알아보겠습니다. 미적분학 - 목차에서 다양한 주제의 미적분학 관련 포스팅들을 보실 수 있습니다. 일단, 기본적으로 $n$개의 표본 $y_{1}, y_{2}, \dots, y_{n}$이 주어졌을 때, 산술 평균은 $y_{avg} = \frac{y_{1} + y_{2} + \cdots + y_{n}}{n}$으로 구할 수 있습니다. 따라서, 저희가 함수의 평균을 구하기 위해서는 표본점을 선택해야합니다. 이전과 마찬가지로 $n$개의 등구간으로 나누고 각 구간의 표본점 $x..
안녕하세요. 지난 포스팅의 미적분학 - 입체 부피 구하기에서는 $x$축 또는 $y$축을 중심으로 회전한 회전체의 부피를 구하는 방법에 대해서 알아보았습니다. 오늘은 중간이 비어있는 형태의 회전체의 부피를 구하는 방법인 실린더 방법(method of cylinder shell)에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 미적분학 - 목차에서 다양한 주제의 미적분학 관련 포스팅들을 보실 수 있습니다. 일단, 위의 그림과 같이 $y = 2x^{2} - x^{3}$과 $y = 0$으로 둘러쌓인 영역이 있다고 가정하겠습니다. 그리고 이 영역을 $y$축을 중심으로 회전시켰을 때 얻는 회전체의 부피를 고려해보도록 하겠습니다. 지금까지 저희가 보았던 부피를 구하기 위해서는 $y$축을 중심으로 회전하기 때문에 주어진 식을 $y$에..
안녕하세요. 지난 포스팅의 미적분학 - 두 곡선 사이의 넓이에서는 적분을 통해 복잡한 형태의 영역의 넓이를 구할 수 있엇습니다. 오늘은 넓이뿐만 아니라 부피도 구할 수 있음을 보여드리도록 하겠습니다. 미적분학 - 목차에서 다양한 주제의 미적분학 관련 포스팅들을 보실 수 있습니다. 기본적으로 부피를 구하는 공식은 아래와 같습니다. $$V = Ah$$ 여기서 $A$는 입체의 밑넓이, $h$는 높이입니다. 이때, 핵심은 간단합니다. 기존에 저희가 넓이를 구할 때는 영역을 $n$개의 직사각형으로 잘게 쪼갠 뒤 각 직사각형의 넓이를 모두 더한 뒤 $n \rightarrow \infty$로의 극한을 취하였습니다. 부피를 구할 때도 마찬가지입니다. 위의 왼쪽 그림과 같이 $n$개의 작은 높이를 가지는 영역으로 잘게 ..
