연쇄법칙

수학/미적분학

미적분학 - 다변수 함수의 연쇄법칙

2022.06.12

안녕하세요. 지난 포스팅의 미적분학 - 다변수 함수의 미분가능성에서는 다변수 함수의 편미분이 존재한다고 해서 미분이 가능하지 않다는 점과 미분가능성에 대한 명확한 정의 그리고 전미분(total derivative)에 대해서 알아보았습니다. 오늘은 다변수 함수의 연쇄법칙에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 미적분학 - 연쇄법칙에서 보았던 단변수 함수의 연쇄법칙을 상기해보도록 하겠습니다. 두 함수 $y = f(x)$와 $x = g(t)$가 주어지고 두 함수 모두 미분가능하다고 할 때 $\frac{dy}{dt}$를 구해보겠습니다.

$$\frac{dy}{dt} = \frac{dy}{dx} \frac{dx}{dt}$$ 위 수식을 잘 보시면 변수 $x$에 대한 미분 $dx$를 분모와 분자에 추가한 것을 볼 수 있습니다..

수학/미적분학

미적분학 - 연쇄 법칙

2021.11.09

안녕하세요. 지난 포스팅의 미적분학 - 삼각함수 미분에서는 다양한 미분기법들(곱의 미분, 몫의 미분)을 활용해서 더 복잡한 형태의 삼각함수를 미분하는 방법에 대해서 알아보았습니다. 오늘은 미분에서 굉장히 중요한 연쇄법칙(Chain Rule)에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 오늘은 예제를 중심으로 연쇄법칙을 연습하시면 더욱 쉽게 이해하실 수 있습니다. 미적분학 - 목차에서 다양한 주제의 미적분학 관련 포스팅들을 보실 수 있습니다. 정리1. 연쇄법칙(Chain Rule) 함수 $g$가 $x$에서 미분가능하고 $f$가 $g(x)$에서 미분가능할 때 합성함수 $F = f \circ g$의 $x$에서 미분 $F^{'}(x)$은 아래와 같이 계산된다. $$F^{'}(x) = f^{'}(g(x)) \cdot g^{'..