안녕하세요. 지난 포스팅의 미적분학 - 구면좌표계에서의 삼중적분에서는 직교좌표계를 구면좌표계로 또는 그 반대로 구면좌표계를 직교좌표계로 변환시키는 방법과 함께 구면좌표계로 정의된 영역 내에서 삼중적분을 하는 방법에 대해서 알아보았습니다. 오늘은 다중적분에서 변수변환법(Change of Variables)을 적용하는 방법에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 일단, 미적분학 - 치환적분에서 보았던 개념을 다시 보도록 하겠습니다. 기본적으로, $y = f(x)$이고 $x = g(u)$로 표현되는 매개변수 함수라고 가정했을 때 함수 $y$를 $x = a$부터 $x = b$까지의 적분을 변수 $u$를 이용해서 표현할 수 있습니다. $$\int_{a}^{b} f(x) \; dx = \int_{c}^{d} f(g(u))..
안녕하세요. 지난 포스팅의 미적분학 - 이중적분에서는 다변수 함수에서 다중적분이 정의되는 원리에 대해서 알아보았습니다. 결론적으로는 기존의 단변수 함수에서의 적분과 큰 차이는 없이 동일하게 구간을 등구간으로 자르는 것으로 시작하는 것을 알게 되었습니다. 오늘은 이중적분을 실질적으로 어떻게 계산하는 지에 대해서 알아보겠습니다. 먼저 함수 $f$가 영역 $R = [a, b] \times [c, d] = \{(x, y) \in \mathbb{R}^{2} | a \le x \le b, c \le y \le d\}$에서 적분가능하다고 하겠습니다. 저희가 미적분학 - 편미분에서 보았듯이 특정 변수에 대해서 미분을 할 수 있습니다. 이와 유사하게 특정 변수에 대한 적분 역시 가능하죠. 저희는 이를 편적분(partia..
안녕하세요. 지난 포스팅의 미적분학 - 라그랑주 승수법에서는 제약조건 하에서 함수의 최댓값 및 최솟값을 구하는 라그랑주 승수법(Method of Lagrange Multiplier)에 대해서 알아보았습니다. 지금까지는 다변수 함수의 미분과 관련된 내용만 보았습니다. 오늘부터는적분과 관련된 내용을 알아보도록 하죠. 다만, 이제부터는 변수가 여러 개가 있기 때문에 다중적분(Multiple Integral)을 수행하게 됩니다. 전체적으로 단변수 함수의 적분을 이해해야하기 때문에 차근차근 알아보도록 하죠. 1. 단변수 함수의 정적분(Definite Integration of Unit Variable Function) 이 부분에 대한 내용은 미적분학 - 영역 문제와 미적분학 - 적분 정의에서 자세하게 알아보았습니..
