안녕하세요. 지난 포스팅의 미적분학 - 편미분에서는 편미분의 정의와 다변수 함수가 연속이라면 변수의 순서를 바꾸어 편미분하여도 동일한 결과를 준다는 클레로 정리(Clairaut's Theorem)에 대해서 알아보았습니다. 오늘은 미적분학 - 선형근사에서도 보았던 개념을 다변수 함수에 그대로 적용해보는 시간을 가져보도록 하겠습니다. 1. 접평면(Tangent plane) 먼저, 접평면에 대해서 설명드리도록 하겠습니다. 이와 동일한 개념으로 2차원에서는 접선(Tangent line)이 있습니다. 3차원으로 차원으로 올라가면서 선이 평면으로 바뀐 거 밖에 없으니 쉽게 이해하실 수 있습니다. 일단 곡면 $S$가 $z = f(x, y)$로 표현된다고 가정하겠습니다. 이때, 함수 $f$는 연속인 일계 도함수를 가지..
안녕하세요. 지난 포스팅의 BOJ 1110번 : 더하기 사이클에서는 반복문과 조건문을 활용하여 복잡한 구현문제를 풀어보았습니다. 오늘부터는 1차원 배열과 관련된 문제를 풀어보도록 하겠습니다. 핵심 포인트 반복문 1차원 배열 : 리스트 자료형 min & max 함수 파이썬에서 1차원 배열은 리스트 자료형으로 구현될 수 있습니다. 이번 문제는 숫자 배열을 입력받았을 때 최소값과 최대값을 순서대로 출력하는 것입니다. 파이썬에서는 리스트 내의 최소값과 최대값을 쉽게 찾을 수 있는 min(iterable) 함수와 max(iterable) 함수를 제공해주고 있습니다. 따라서, 저희는 이 함수들을 이용해서 빠르게 문제를 풀어보도록 하겠습니다. N = int(input()) numbers = list(map(int, ..
안녕하세요. 지난 포스팅의 BOJ 10951번 : A + B - 4에서는 while문과 예외처리 구문(try ~ except ~)를 이용해서 문제를 풀어보았습니다. 오늘은 반복문을 중심으로 하는 마지막 문제를 풀어보도록 하겠습니다. 핵심 포인트 반복문 : while문 조건문 일단, 문제의 예제를 통해 생각해보도록 하겠습니다. 26이 입력된다고 가정하죠. 그러면 아래의 과정으로 새로운 숫자가 만들어집니다. 1. 새로운 수의 십의 자리 = 26의 일의 자리 = 6 2. 새로운 수의 일의 자리 = 26의 십의 자리 + 26의 일의 자리 = 6 + 2 = 8 따라서, 새로운 수는 68이 됩니다. 하지만 28 $\neq$ 68이기 때문에 한번 더 해보도록 하죠. 1. 새로운 수의 십의 자리 = 68의 일의 자리 ..
안녕하세요. 지난 포스팅의 BOJ 10952번 : A + B - 5에서는 while문과 조건문을 함께 사용하여 문제를 풀어보았습니다. 오늘도 while문을 이용하지만 try ~ except ~ 구문을 활용하여 문제를 풀어보도록 하겠습니다. 핵심 포인트 반복문 : while문 예외처리 구문 : try ~ except ~ 예외처리는 프로그래밍에 있어서 굉장히 중요한 작업입니다. 어떤 문제가 생겼을 때 갑작스럽게 프로그램이 죽는 것과 예외를 처리하여 적절한 오류코드를 반환하는 것에는 큰 차이가 있기 때문이죠. 오늘은 가장 간단한 예외처리 구문인 try ~ except ~에 대해서 알아보고 문제를 풀어보도록 하겠습니다. try : 명령어1 except 에러 종류 : # 코드 실행 시 오류가 발생했을 때 자동으로..
안녕하세요. 지난 포스팅의 BOJ 10871번 : X보다 작은 수에서는 반복문과 조건문을 함께 이용해서 문제를 풀어보았습니다. 오늘도 지난 문제와 동일하게 반복문과 조건문을 함께 활용하지만 while문을 이용해서 문제를 풀어보도록 하겠습니다. 핵심 포인트 반복문 : while문 조건문 기본적으로 for문은 반복의 끝이 언제 들어올 지 정해진 경우에 적용합니다. 예를 들어, N번의 반복을 한다고 명시가 되어 있는 경우죠. 하지만, 어떤 문제는 반복의 끝이 언제인지 알 수 없는 경우가 많습니다. 어쩌면 특정 조건을 만족해야만 반복문을 탈출할 수 있습니다. while문은 이와 같은 경우에 활용할 수 있습니다. while True : A, B = map(int, input().split()) if A == B ..
안녕하세요. 지난 포스팅의 BOJ 2439번 : 별 찍기 - 2에서는 예제 출력의 패턴을 분석한 뒤 반복문을 활용하여 문제를 해결해보았습니다. 오늘은 반복문과 조건문을 함께 사용하여 문제를 풀어보도록 하겠습니다. 핵심 포인트 반복문 : for문 조건문 N, X = map(int, input().split()) numbers = map(int, input().split()) for number in numbers : if number < X : print(number, end = ' ') 일단 문제의 입력은 첫번째 줄에 N과 X가 들어가고 두번째 줄에는 N개의 정수가 담긴 배열인 numbers를 입력으로 받습니다. 일단, 첫번째 줄과 두번째 줄 모두 map(int, input().split()) 을 이용해..
안녕하세요. 지난 포스팅의 미적분학 - 다변수 함수의 극한과 연속에서는 다변수 함수에서의 극한과 연속의 정의에 대해서 알아보았습니다. 이를 통해서 단변수 함수와의 차이점과 공통점 역시 꼭 알아두셨으면 좋겠습니다. 오늘은 다변수 함수의 편미분(partial derivative)에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 편미분에 대해서 설명하기 위해서 일상생활에서 쓸 수 있는 표를 하나 준비하였습니다. 열 지표(heat index)는 온도(Temperature)와 습도(Humidity)에 큰 영향을 받는다고 알려져 있습니다. 따라서, 정확한 함수는 모르지만 $I = f(T, H)$라고 쓸 수 있겠죠? 이제부터 저희는 위 표의 열 중 진한 노란색 부분을 신경쓰도록 하겠습니다. 해당 열은 습도 $H = 70$임을 의미합..
안녕하세요. 지난 포스팅의 미적분학 - 다변수 함수에서는 다변수 함수의 정의와 정의역, 치역에 대해서 알아보았습니다. 또한 이와 관련된 그래프(graph)와 등고선(level curve)에 대해서 알아보았습니다. 미적분학 - 함수의 극한과 미적분학 - 연속 함수에서는 단변수 함수의 극한과 연속성에 대해서 알아보았습니다. 오늘은 다변수 함수에서 극한(limit)과 연속성(continuity)이 어떻게 정의되는 지 알아보도록 하겠습니다. 1. 다변수 함수의 극한 본격적으로 시작하기 전에 두 함수를 보도록 하겠습니다. $$f(x, y) = \frac{\sin(x^{2} + y^{2})}{x^{2} + y^{2}}, g(x) = \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$$ 왼쪽과 오른쪽 ..
