Linear algebra

선형대수학 - 기저와 차원

안녕하세요. 지난 포스팅의 선형대수학 - 선형 종속과 독립에서는 체 $\mathbf{F}$상에서 정의된 벡터공간 $V$의 부분집합 $S$의 원소인 벡터들이 선형적으로 독립인지 종속인지 알아보았습니다. 오늘은 선형대수학에서 자주 나오는 개념인 기저(basis)와 차원(dimension)에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 정의 1. 기저 (Basis) 어떤 체 $\mathbf{F}$에 대한 벡터공간 $V$가 주어졌을 때 어떤 벡터들의 집합 $\beta$가 선형독립이고 $\text{span}(\beta) = V$이면 $\beta$는 $V$의 기저(basis)이다. 만약, $V = \{0\}$이면 공집합 $\phi$는 $\{0\}$의 기저이다. A basis $\beta$ for a vector space $V$..