안녕하세요. 지난 포스팅의 집합론 - 함수에서는 함수를 보다 명확하게 정의하기 위해서 대응규칙을 정의하고 합성함수와 함께 특별한 조건을 만족하는 함수들인 단사함수, 전사함수, 전단사함수에 대해서 알아보았습니다. 오늘은 상(image)와 역상(inverse image)에 대한 이야기를 해보도록 하겠습니다. 정의1. 상(image)과 역상(inverse image) 1). 함수 $f : A \rightarrow B$와 부분집합 $A_{0} \subset A$가 주어졌다고 가정하자. 집합 $A_{0}$의 모든 원소들을 함수 $f$에 의해 변환시킨 $f(A_{0})$를 함수 $f$에 대한 $A_{0}$의 상이라고 한다. $$f(A_{0}) = \{b \in B | b = f(a) \text{ for at lea..
안녕하세요. 지난 포스팅의 집합론 - 데카르트 곱에서는 두 개의 집합을 이용해서 새로운 집합을 구성하는 데카르트 곱(Cartesian Product)에 대해서 아주 간단하게 알아보았습니다. 지금까지는 정말 집합론의 기본적인 개념들만 배웠기 때문에 이제부터는 이를 활용할 수 있는 방법에 대해서 말해보고자 합니다. 저희는 이를 함수(function)로 시작해보겠습니다. 저희는 함수에 대한 내용을 미적분학 - 함수에서 아주 간단히 다루어보았습니다. 해당 포스팅에서의 정의에 따르면 함수란 정의역 $D$의 원소 $x$가 공역의 어떤 원소로 대응되는 규칙(Rule)을 의미한다고 하였습니다. 그리고 저희는 이전부터 강조했지만 수학자들이 가장 싫어하는 것은 모호한 표현입니다. 대응 규칙(Rule of Assignmen..
안녕하세요. 이번 카테고리는 미적분학(Calculus)에 대해서 설명하고자 합니다. 미적분학은 물리학 현상(자유 낙하 운동, ...), 생물학(박테리아 증식 방정식, 생물 군집 특성 분석, ...), 사회학 등 많은 분야에서 활용되고 있어 사실 상 모든 대학교의 기본 과목으로 생각하시면 될 거 같습니다. 저 역시 수학과를 나왔기에 미적분학을 가장 먼저 수강하여 재밌게 들었던 기억이 있습니다. 하지만, 신입생 이후로 직접적으로 미적분학을 사용할 일이 없다가 대학원에 입학하니 미적분학에 대한 기초 개념이 필요하게 되었습니다. 그렇게 다시 공부를 하고자 이번 카테고리를 만들었으니 혹시 궁금하신 점이나 틀린 점이 있다면 지적 부탁드립니다. 오늘은 가장 처음이기 때문에 앞으로 배울 모든 내용의 주제가 되는 "함수..
