안녕하세요. 오늘은 지금까지 배웠던 적분과 관련된 다양한 계산문제들을 풀어보는 시간을 가져보도록 하겠습니다. 만약, 모르는 부분이 있다면 아래의 링크를 참조하시고 다시 풀어보시길 권장드립니다. 5. 적분 (Integrals) 미적분학 - 영역 문제 (Keyword : 영역 문제, 적분 개요) 미적분학 - 적분 정의와 계산 그리고 정적분의 성질 (Keyword : 적분 정의, 구분구적법, 정적분, 리만적분, 적분 계산, 중간점 규칙, 정적분의 성질, 정적분의 선형성) 미적분학 - 미적분학 기본정리 (Keyword : 미적분학 기본정리, Fundamental Theorem of Calculus, FTC) 미적분학 - 부정적분 (Keyword : 부정적분, 적분 상수) 미적분학 - 치환적분 (Keyword :..
안녕하세요. 지난 포스팅의 미적분학 - 복잡한 삼각함수 적분 2에서는 $\int \tan^{m}(x) \sec^{n}(x) \; dx$ 꼴의 적분을 몇몇 케이스와 예제로 나누어 적분을 해보았습니다. 이전과 마찬가지로 핵심은 삼각함수와 관련된 항등식을 적절하게 활용하는 것이였습니다. 오늘은 치환적분을 통해서 삼각함수를 적분해야하는 경우에 대해서 설명드리도록 하겠습니다. 간단한 예제로 $\int \frac{\sqrt{9 - x^{2}}}{x^{2}} \; dx$를 구해보도록 하겠습니다. 언뜻보면 삼각함수와 관련없어 보이지만 $x = 3\sin(\theta)$라고 두면 $\sqrt{9 - x^{2}} = \sqrt{9 - 9\sin^{2}(\theta)} = 3\sqrt{1 - \sin^{2}(\theta)}..
안녕하세요. 지난 포스팅의 미적분학 - 부정적분에서는 몇 가지 기본 함수들의 적분 결과를 테이블로 정리하였습니다. 오늘은 테이블에 나와있지 않는 함수들도 적분할 수 있도록 만들어주는 치환적분(Substitution Integration)에 대해서 설명하도록 하겠습니다. 미적분학 - 목차에서 다양한 주제의 미적분학 관련 포스팅들을 보실 수 있습니다. 미적분학 - 미적분학 기본정리의 FTC 2에 따르면 정적분을 계산하기 위해서는 반드시 적분을 해야합니다. 하지만, 미분과는 다르게 적분은 쉽게 할 수 없습니다. 당장 예를 들어 $\int 2x\sqrt{1 + x^{2}} \; dx$ 같은 경우에는 지난 포스팅의 테이블에 나와있지 않기 때문에 저희가 알고 있는 지식으로는 적분할 수 없습니다. 하지만, 이러한 함..
