수학/미분방정식
미분방정식[17].2계 선형 미분방정식의 급수해 6
안녕하세요. 지난 포스팅의 미분방정식[16].2계 선형 미분방정식의 급수해 5에서 오일러 방정식의 일반해를 경우에 따라 조사해보았습니다. 그런데 지난 포스팅을 보신 분들이라면 조금 의아하실텐데요. 제가 급수해를 구하는 부분에서 그냥 이전에 배웠던 특성방정식 기법을 도입해서 일반해를 구했습니다. 그 이유가 오늘 포스팅할 내용인데요. 오일러 방정식의 일반해를 구했던 아이디어를 기반으로 정칙 특이점 주변의 해를 구할 수 있기 때문입니다. 먼저 $P(x)y^{''}+Q(x)y^{'}+R(x)y=0\ (1)$을 생각해보겠습니다. 문제를 간단하게 만들기위해서 $x_{0}=0$이 정칙 특이점이라고 가정하겠습니다. 그러므로 $x\frac{Q(x)}{P(x)}=xp(x)$, $x^{2}\frac{R(x)}{P(x)}=x..
