안녕하세요. 지난 포스팅의 미적분학 - 원기둥좌표계에서의 삼중적분에서는 원기둥좌표계에서는 삼중적분을 수행하는 방법에 대해서 알아보았습니다. 오늘은 삼차원에서 새로운 좌표계인 구면좌표계(Spherical Coordinate)에서의 삼중적분을 수행하는 방법에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 일단 구면좌표계(Spherical Coordinate)이 어떻게 정의되는지부터 알아봐야겠네요. 원기둥좌표계에서는 $(r, \theta, z)$로 이루어진 좌표계로 $r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$ 그리고 $\theta = \arctan\left(\frac{x}{y}\right)$로 정의되었습니다. 그리고 $z$는 직교좌표계의 높이와 동일하게 정의가 되었죠. 구면좌표계에서는 $(\rho, \theta, \phi..
안녕하세요. 지난 포스팅의 미적분학 - 삼중적분에서는 3개의 변수 $(x, y, z)$를 가지는 함수 $w = f(x, y, z)$에 대한 삼중적분을 해보았습니다. 오늘은 이중적분을 극좌표계에서 했듯이 삼중적분을 다른 좌표계에서 해보도록 하겠습니다. 삼중적분에서 자주 사용되는 좌표계는 원기둥좌표계입니다. 오늘은 이것에 대해서 알아보도록 하죠. 일단 원기둥좌표계(Cylinder Coordinate)부터 알아보아야할 거 같습니다. 기본적인 구조는 극좌표계(Polar Coordinate)와 동일합니다. 미적분학 - 극좌표계에서 보았듯이 좌표계 변환을 다시 보도록 하겠습니다. $$x = r\cos(\theta), y = r\sin(\theta)$$ 여기서 원기등좌표계는 추가적으로 $z$축을 추가하여 $(r, \..
안녕하세요. 지난 포스팅의 미적분학 - 극좌표에서의 이중적분에서는 극좌표에서 이중적분을 하는 방법에 대해서 알아보았습니다. 기본적인 원래는 기존의 이중적분과 동일하게 적분하려는 영역을 아주 작게 등분하는 것으로 시작하였습니다. 다만, 직교좌표계에서는 $x$축과 $y$-축을 기준으로 등분했지만, 극좌표계에서는 $r$과 $\thea$를 기준으로 등분하였습니다. 이때, $r = \sqrt{x^{2}+ y^{2}}$이고 $\theta = \arctan\left(\frac{y}{x}\right)$로 정의가 되었습니다. 오늘은 이어서 3개의 변수를 가진 함수 $w = f(x, y, z)$가 있을 때 적분하는 방법인 삼중적분에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 삼중적분의 기본적인 원리는 이중적분과 동일합니다. 이중적분에..
