안녕하세요. 지난 포스팅의 미적분학 - 급수의 성질에서는 무한급수의 성질과 함께 수렴성을 검사하는 발산 검사(Test for Divergence)도 알아보았습니다. 아무래도 저희는 지금 무한급수를 다루고 있기 때문에 일단 수렴하는 지에 대한 여부가 큰 관심입니다. 따라서, 다양한 수렴성 검사들이 존재하는 데 오늘은 첫번째로 적분 검사(Integration Test)에 대해서 알려드리도록 하겠습니다. 정리1. 적분 검사(Integration Test) 함수 $f$가 $[1, \infty)$에서 연속, 양수, 감소함수이고 $a_{n} = f(n)$이라고 하자. 그러면, 아래의 두 가지를 만족한다. 1). $\int_{1}^{\infty} f(x) \; dx$가 수렴하면 $\sum_{n = 1}^{\infty..
안녕하세요. 지난 포스팅의 미적분학 - 급수에서는 수열의 합인 급수에 대해서 알아보았습니다. 오늘은 이어서 급수의 성질에 대해서 간단하게 정리해보도록 하겠습니다. 정리1. 만약 무한급수 $\sum_{n = 1}^{\infty} a_{n}$이 수렴하면 $\lim_{n \rightarrow \infty} a_{n} = 0$이다. 증명 더보기 무한급수 $\sum_{n = 1}^{\infty} a_{n}$의 부분합을 $s_{n} = a_{1} + a_{2} + \cdots + a_{n}$이라고 하자. 부분합의 정의에 의해 $a_{n} = s_{n} - s_{n - 1}$이다. 이때, 무한급수 $\sum_{n = 1}^{\infty} a_{n}$이 수렴하기 때문에 $\lim_{n \rightarrow \infty..
안녕하세요. 지난 포스팅의 미적분학 - 수열 극한의 법칙에서는 수열의 극한에 관한 몇 가지 성질에 대해서 알아보았으며 함수의 극한과 별반 차이가 없음을 알게 되었습니다. 오늘은 급수(Series)에 대해서 알아보겠습니다. 정의1. 수열의 급수(Series) 수열 $\{a_{n}\}$이 주어질 때, $s_{n} = a_{1} + a_{2} + \cdots + a_{n} = \sum_{i = 1}^{n} a_{i}$를 $n$번째 부분급수($n$th partial series)라고 한다. 이때, $n \rightarrow \infty$이라면 $\lim_{n \rightarrow \infty} s_{n} = \sum_{i = 1}^{\infty} a_{i}$를 무한급수(infinite series)라고 한다. ..
