안녕하세요. 지난 포스팅의 미적분학 - 일반적인 영역에 대한 이중적분 정의에서는 직사각형 영역이 아닌 임의의 모양을 가진 영역에서 이중적분을 수행하는 방법에 대해서 알아보았습니다. 기본적인 원래는 임의의 모양을 덮는 직사각형 영역에서 적분을 하는 것이였습니다. 오늘은 다시 좌표계를 직교좌표계에서 극좌표계로 바꾸어서 이중적분을 해보도록 하겠습니다. 이를 위해서는 극좌표계부터 알아야겠죠? 미적분학 - 극좌표계에서는 직교좌표에서 극좌표계로 또는 극좌표계에서 직교좌표계로 변환하는 방법에 대해서 설명하였습니다. 정리하면 아래와 같죠. 직교좌표계 $\rightarrow$ 극좌표계 : $(r, \theta) = (\sqrt{x^{2} + y^{2}}, \arctan(\frac{y}{x}))$ 극좌표계 $\righta..
안녕하세요. 지난 포스팅의 미적분학 - 극좌표계 곡선에서는 극좌표계에서 곡선을 그리는 방법에 대해서 알아보았습니다. 핵심은 특수각들을 차례대로 대입한 뒤 순서대로 곡선을 그리면 되었습니다. 오늘은 극좌표계에서 미분과 적분을 하는 방법에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 기본적으로 극좌표계라는 것은 매개변수로 표현된 것이기 때문에 매개변수 미분과 동일하게 할 수 있습니다. 이는 지난 포스팅의 미적분학 - 매개변수와 미적분학을 통해서 알 수 있습니다. 이때, $x = r\cos(\theta)$이고 $y = r\sin(\theta)$이라고 가정해보도록 하겠습니다. $$\frac{dy}{dx} = \frac{dy / d\theta}{dx / d\theta} = \frac{dr / d\theta \cdot..
안녕하세요. 지난 포스팅의 미적분학 - 매개변수와 미적분학에서는 매개변수 함수로 주어진 함수의 기울기, 영역의 넓이, 곡선의 길이, 곡면의 겉넓이를 구하는 방법에 대해서 알아보았습니다. 오늘은 매개변수화(parameterization)의 가장 대표적인 예인 극좌표(Polar Coordinate)에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 일반적으로 저희가 사용하는 직교좌표계는 "르네 데카르트"라는 프랑스 철학자이자 수학자가 개발하였습니다. 직교좌표계는 카르테시안 좌표계(Cartesian Coordinate System)이라고도 불립니다. 일상생활의 많은 부분에서는 직교좌표계를 이용하면 쉽게 물체의 위치를 알 수 있습니다. 하지만, 모다 복잡한 움직임을 표현하기에는 어려운데요, 이를 보완하고자 뉴턴이 만든 좌표계가 ..
