수학/미적분학
미적분학 - 곡선의 길이
안녕하세요. 지난 포스팅의 미적분학 - 특이적분에서는 무한대가 포함된 구간의 적분과 불연속점에 포함된 피적분함수의 적분에 대해서 알아보았습니다. 핵심은 임의의 실수 $t$를 선택한 뒤 무한 또는 불연속점으로 극한을 취해주면 되었습니다. 이때, 항상 극한이 존재하는 것이 아니기 때문에 특이적분에서는 값이 존재하지 않을 수도 있습니다. 오늘은 적분의 새로운 응용으로 호의 길이를 구하는 방법에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 위 그림과 같이 함수 $y = f(x)$가 있다고 가정하겠습니다. 저희가 원하는 것은 구간 $[a, b]$까지의 함수 $f(x)$의 자취인 곡선 $C$의 길이 $L$를 구하는 것입니다. 일단, 길이를 어떻게 구할 수 있는 지부터 생각해보겠습니다. 길이라는 것은 시작점과 끝점이 주어지며 두 ..
