디지털 영상 처리 - 스무딩과 샤프닝

 안녕하세요. 지난 포스팅의 디지털 영상 처리 - 칼라 변환에서는 칼라 영상에서 변환을 정의하기 위해서 몇 가지 기호를 도입하였고, 칼라 보색, 칼라 슬라이싱, 색조 및 칼라 보정, 칼라 영상 히스토그램 처리에 대해서 보았습니다. 오늘은 칼라 영상에서의 공간 필터링에 대해서 알아도록 하겠습니다. 공간 필터링은 많은 방법이 있지만 이번에는 스무딩과 샤프닝만 보도록 하겠습니다. 그레이 스케일에서의 공간 필터링이 궁금하시다면 아래의 링크들을 참조해주시길 바랍니다. 

 

디지털 영상 처리 - 공간 필터링 기초

디지털 영상 처리 - 스무딩 공간 필터(Smoothing Spatial Filter)

디지털 영상 처리 - 샤프닝 공간 필터(Sharpening Spatial Filter) : 라플라시안 필터

디지털 영상 처리 - 샤프닝 공간 필터(Sharpening Spatial Filter) : 언샤프닝 마스킹, 하이부스팅 필터링

 

1. 칼라 영상 스무딩

 칼라 영상 스무딩은 아래의 그림으로 한번에 이해할 수 있습니다. 

 

 

 왼쪽 그림은 그레이 스케일 영상에서의 공간 필터링, 오른쪽 그림은 칼라 영상에서의 공간 필터링 연산 과정을 보여주고 있습니다. 두 연산의 가장 큰 차이점은 스칼라 값을 필터링 하는 것인지, 벡터를 필터링하는 것 인지 입니다. 이제 칼라 영상을 다루게 되면 칼라 성분을 하나의 벡터로 하여 연산을 수행합니다. 

 

 예를 들어서 RGB 칼라 영상의 $(x, y)$를 중심으로 하는 이웃을 정의하는 좌표 집합을 $S_{xy}$로 하도록 하겠습니다. 그러면 이 이웃에 있는 RGB 성분 벡터들의 평균은 아래와 같이 정의될 수 있습니다. 

 

$$\bar{c}(x, y) = \begin{bmatrix} \frac{1}{K} \sum_{(s, t) \in S_{xy}} R(s, t) \\ \frac{1}{K} \sum_{(s, t) \in S_{xy}} G(s, t) \\ \frac{1}{K} \sum_{(s, t) \in S_{xy}} B(s, t)\end{bmatrix}$$

 

 즉, 칼라 영상의 스무딩은 각 칼라 성분을 해당 이웃에서의 평균을 계산하여 벡터화시킨 것이라고 볼 수 있습니다. 그렇다면 새로운 질문이 생길 수 있습니다. 칼라 공간은 RGB도 있지만 HSI도 있습니다. HSI의 칼라 성분 중 I 성분은 밝기 성분으로 영상의 밝기 정보를 포함하고 있습니다. 

 

RGB에서의 스무딩과 HSI에서 I 성분만 스무딩 했을 때 결과는 같을까요? 

 

 

 답은 다릅니다. 각 칼라 공간에서 스무딩을 하고 차이를 계산해보도록 하겠습니다. 

 

 

 왼쪽 영상은 RGB 칼라 스무딩, 가운데 영상은 HSI 칼라 스무딩, 오른쪽 영상은 두 영상의 차이입니다. 보시면 약간의 차이가 있음을 볼 수 있습니다. 두 결과 중 HSI 칼라 스무딩이 색도를 표현하는 데 더 효율적입니다. 왜냐하면 HSI는 색도와 밝기를 분리해서 처리할 수 있기 때문이죠. 

 

2. 칼라 영상 샤프닝

 이 절에서의 Laplacian을 이용한 영상 샤프닝을 고찰하도록 하겠습니다. RGB 칼라 스무딩과 마찬가지로 각 칼라 성분의 그래디언트를 계산하여 벡터화를 시키면 됩니다. 수식화시키면 아래와 같습니다. 

 

$$\nabla^{2}c(x, y) = \begin{bmatrix} \nabla^{2} R(x, y) \\ \nabla^{2} G(x, y) \\ \nabla^{2} B(x, y)\end{bmatrix}$$

 

 이번에도 칼라 스무딩과 마찬가지로 HSI 칼라 공간에서 I 성분 밝기만 샤프닝한 결과와 차이를 보면 다른 것을 볼 수 있습니다.