안녕하세요. 지난 포스팅의 선형대수학 - 기본행렬연산과 기본행렬에서는 행렬 내에서 행 또는 열간의 연산 타입을 정의하고 이를 행렬로 표현하는 방법에 대해서 알아보았습니다. 중요한 점은 기본행렬은 가역행렬이라는 점 입니다. 오늘은 이를 활용해서 행렬의 계수 (rank)를 구하는 방법에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 정의1. 행렬의 계수 (Rank of Matrix) $A \in M_{m \times n}(\mathbf{F})$라고 하자. 행렬 $A$의 계수 (rank)는 행렬 $A$에 대응되는 좌곱셈변환 $L_{A} : \mathbf{F}^{n} \rightarrow \mathbf{F}^{m}$의 계수로 정의된다. $$\text{rank}(A) = \text{rank}(L_{A})$$ If $A \in M..
안녕하세요. 지난 포스팅의 선형대수학 - 선형변환, 영 공간, 치역에서는 선형변환, 영 공간, 치역의 정의에 대해서 알아보았으며 어떤 체 $\mathbf{F}$에 대한 벡터공간 $V$와 $W$가 주어졌을 때, $T : V \rightarrow W$을 선형변환, $\text{dim}(V) < \infty$라고 할 때, $\text{dim}(V) = \text{nullity}(T) + \text{rank}(T)$라는 차원 정리(Dimension Theorem)를 증명해보았습니다. 물론, 차원 정리말고도 다양한 정리들을 보았지만 제가 생각했을 때는 이 정리가 가장 중요할 거 같네요. 오늘은 선형변환을 쉽게 다루기 위해서 행렬으로 표현하는 방법에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 정의1. 순서기저 (ordered ..
안녕하세요. 지난 포스팅의 넘파이 알고 쓰자 - 덧셈, 곱셈, 뺄셈(Sums, products, differences)에서 중점적으로 확인한 것은 기존의 파이썬의 for loop를 이용한 연산과 math module을 이용한 연산, numpy module을 이용한 연산 사이의 속도를 비교하였습니다. 오늘은 넘파이 라이브러리에서도 가장 중요한 비중을 차지하고 있는 선형대수 라이브러리를 소개하도록 하겠습니다. 다른 프로그래밍 언어에서도 선형대수적인 기법을 제공하기 위해서 많은 방법이 고안되고 있습니다. 대표적으로 BLAS(Basic Linear Algebra Subprogramming), LAPACK(Linear Algebra PACKage) 등이 있습니다. 넘파이의 선형대수 라이브러리는 BLAS와 LAPA..
