수학/미적분학
미적분학 - 함수의 멱급수 표현
안녕하세요. 지난 포스팅의 미적분학 - 멱급수에서는 멱급수(power series)와 수렴반경(radius of convergence)의 정의에 대해서 알아보았습니다. 오늘은 어떤 함수를 멱급수의 형태로 표현하는 방법에 대해서 설명드리도록 하겠습니다. 일단, 함수를 멱급수로 표현한다는 의미부터 생각해보겠습니다. 예를 들어 $f(x) = \frac{1}{1 - x}$라는 함수를 생각해보도록 하겠습니다. 이 함수의 경우에는 다르게 표현할 수도 있습니다. 왜냐하면 $\sum_{n = 0}^{\infty} x^{n}$ 역시 기하급수의 성질에 의해서 $\left|x\right| < 1$에서는 $\frac{1}{1 - x}$로 표현될 수 있습니다. $$\frac{1}{1 - x} = 1 + x + x^{2} + \..
