수학/선형대수학
선형대수학 - 유니터리 연산과 직교 연산
안녕하세요. 지난 포스팅의 선형대수학 - 자기수반 연산과 에르미트 연산에서는 실내적공간의 정규 직교기저가 선형연산자의 고유벡터로 이루어지기 위한 조건인 자기수반 연산 또는 에르미트 연산이라는 것에 대해서 알아보았습니다. 오늘은 연산 전의 벡터의 노름의 크기를 보존하는 선형연산자의 특성에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 본격적으로 진행하기에 앞서 직관적으로 벡터의 노름을 "보존"하는 기하학적인 연산에는 무엇이 있을까요? 가장 대표적인 예시로는 회전 (rotation)과 반사 (reflection)이겠네요. 두 연산은 모두 벡터의 노름은 보존하기 때문에 저희가 앞으로 관심있게 봐야할 기하학적 연산이 될 것 입니다. 이러한 연산을 수학적으로 일반화시켜 표현하면 다음과 같은 정의를 생각해볼 수 있습니다. 정의1...
