안녕하세요. 지난 포스팅의 선형대수학 - 선형변환 합성과 행렬곱에서는 선형변환의 합성이 곧 행렬곱으로 표현될 수 있다는 것을 알아보았습니다. 오늘은 어떤 체 $\mathbf{F}$에 대한 벡터공간 $V$와 $W$가 주어졌을 때, 선형변환 $T : V \rightarrow W$의 $V$와 $W$ 사이의 관계성 중에 하나인 동형사항(Isomorphism)을 배우고 이를 위한 기본 개념인 역변환(inverse transformation)에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 정의1. 가역성 (invertiblity) $V$와 $W$를 체 $\mathbf{F}$ 상에서 정의된 벡터공간 그리고 $T : V \rightarrow W$를 선형변환이라고 하자. $U : W \rightarrow V$가 $TU = I_{W}$..
안녕하세요. 지난 포스팅의 선형대수학 - 선형변환, 영 공간, 치역에서는 선형변환, 영 공간, 치역의 정의에 대해서 알아보았으며 어떤 체 $\mathbf{F}$에 대한 벡터공간 $V$와 $W$가 주어졌을 때, $T : V \rightarrow W$을 선형변환, $\text{dim}(V) < \infty$라고 할 때, $\text{dim}(V) = \text{nullity}(T) + \text{rank}(T)$라는 차원 정리(Dimension Theorem)를 증명해보았습니다. 물론, 차원 정리말고도 다양한 정리들을 보았지만 제가 생각했을 때는 이 정리가 가장 중요할 거 같네요. 오늘은 선형변환을 쉽게 다루기 위해서 행렬으로 표현하는 방법에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 정의1. 순서기저 (ordered ..
안녕하세요. 지난 포스팅의 선형대수학 - 기저와 차원에서는 어떤 체 $\mathbf{F}$에 대한 벡터공간 $V$가 주어졌을 때 기저(basis) $\beta$와 차원 $\text{dim}(V)$의 정의에 대해서 알아보았습니다. 오늘은 두 개의 벡터공간 $V, W$ 사이의 관계성을 정의하는 선형변환(Linear Transformation)과 선형변환의 영 공간(Null Space)와 치역(Range)까지 알아보도록 하겠습니다. 정의 1. 선형변환(Linear Transformation) 어떤 체 $\mathbf{F}$에 대한 벡터공간 $V$와 $W$가 주어졌을 때, 선형변환(Linear Transformation) $T : V \rightarrow W$는 모든 $\mathbf{u}_{1}, \mathbf..
