수학/미적분학
미적분학 - 치환적분을 통한 삼각함수 적분
안녕하세요. 지난 포스팅의 미적분학 - 복잡한 삼각함수 적분 2에서는 $\int \tan^{m}(x) \sec^{n}(x) \; dx$ 꼴의 적분을 몇몇 케이스와 예제로 나누어 적분을 해보았습니다. 이전과 마찬가지로 핵심은 삼각함수와 관련된 항등식을 적절하게 활용하는 것이였습니다. 오늘은 치환적분을 통해서 삼각함수를 적분해야하는 경우에 대해서 설명드리도록 하겠습니다. 간단한 예제로 $\int \frac{\sqrt{9 - x^{2}}}{x^{2}} \; dx$를 구해보도록 하겠습니다. 언뜻보면 삼각함수와 관련없어 보이지만 $x = 3\sin(\theta)$라고 두면 $\sqrt{9 - x^{2}} = \sqrt{9 - 9\sin^{2}(\theta)} = 3\sqrt{1 - \sin^{2}(\theta)}..
