삼각함수 적분

수학/미적분학

미적분학 - 치환적분을 통한 삼각함수 적분

안녕하세요. 지난 포스팅의 미적분학 - 복잡한 삼각함수 적분 2에서는 tanm(x)secn(x)dx 꼴의 적분을 몇몇 케이스와 예제로 나누어 적분을 해보았습니다. 이전과 마찬가지로 핵심은 삼각함수와 관련된 항등식을 적절하게 활용하는 것이였습니다. 오늘은 치환적분을 통해서 삼각함수를 적분해야하는 경우에 대해서 설명드리도록 하겠습니다. 간단한 예제로 9x2x2dx를 구해보도록 하겠습니다. 언뜻보면 삼각함수와 관련없어 보이지만 x=3sin(θ)라고 두면 $\sqrt{9 - x^{2}} = \sqrt{9 - 9\sin^{2}(\theta)} = 3\sqrt{1 - \sin^{2}(\theta)}..

수학/미적분학

미적분학 - 복잡한 삼각함수 적분

안녕하세요. 지난 포스팅의 미적분학 - 부분적분에서는 보다 복잡한 형태의 적분을 계산할 수 있는 부분적분(Intergration by Parts)에 대해서 알아보았습니다. 오늘은 지금까지 배웠던 치환적분과 부분적분을 활용하여 특별한 형태를 가진 함수들을 적분해보도록 하겠습니다. 오늘은 삼각함수입니다. 시작하기에 앞서 cos3(x)dx를 적분해보도록 하겠습니다. 바로 안떠오르실 겁니다. 저희가 지금까지 사용했던 기본적인 형태의 삼각함수가 아니기 때문이죠. 따라서 해당 식을 저희가 적분할 수 있도록 적절한 형태로 바꾸는 것이 핵심이 되겠습니다. 이를 위해서는 삼각함수와 관련된 중요한 항등식들을 활용해야합니다. 1. sin2(x)+cos2(x)=1 2. $\..