발산정리

수학/미적분학

미적분학 - 발산 정리

2022.08.02

안녕하세요. 지난 포스팅의 미적분학 - 스토크스의 정리에서는 그린 정리의 일반화 버전인 스토크스의 정리에 대한 특별한 경우의 증명에 대해서 알아보고 예제를 풀어보았습니다. 오늘은 미적분학 관련 마지막 포스팅으로 발산 정리 (Divergence Theorem)을 알아보도록 하겠습니다. 미적분학 - 회전과 발산에서 그린 정리를 벡터장 버전으로 작성했던 것을 기억하시나요?

$$\int_{C} \mathbf{F} \cdot \mathbf{n} \; ds = \iint_{D} \text{div } \mathbf{F}(x, y) \; dA$$ 여기서 곡선 $C$는 영역 $D$의 경계선으로 양의 방향성을 가지게 됩니다. 이 정리를 3차원으로 확장하면 아래와 같이 쓸 수 있습니다. $$\iint_{S} \mathbf{..