수학/미적분학
미적분학 - 복잡한 함수의 테일러 급수
안녕하세요. 지난 포스팅의 미적분학 - 테일러 급수와 맥클로린 급수에서는 테일러 급수와 맥클로린 급수의 정의에 대해서 알아보았습니다. 또한, 간단한 함수인 $f(x) = e^{x}$의 맥클로린 급수 표현도 구해보았습니다. 오늘은 보다 복잡한 형태의 함수들의 테일러 급수 또는 맥클로린 급수를 구하는 방법에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 먼저, 삼각함수로 시작해보도록 하겠습니다. 함수 $f(x) = \sin(x)$의 맥클로린 급수를 구해보도록 하죠. 맥클로린 급수의 계수는 아래와 같습니다. $$c_{n} = \frac{f^{(n)}(0)}{n!}$$ 따라서, $f(x) = \sin(x)$를 여러 번 미분해보아야 합니다. $$\begin{align*} &f^{'}(0) = 1 \\ &f^{''}(x) = 0 ..
