안녕하세요. 지난 포스팅의 미적분학 - 테일러 급수와 맥클로린 급수에서는 테일러 급수와 맥클로린 급수의 정의에 대해서 알아보았습니다. 또한, 간단한 함수인 f(x)=ex의 맥클로린 급수 표현도 구해보았습니다. 오늘은 보다 복잡한 형태의 함수들의 테일러 급수 또는 맥클로린 급수를 구하는 방법에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 먼저, 삼각함수로 시작해보도록 하겠습니다. 함수 f(x)=sin(x)의 맥클로린 급수를 구해보도록 하죠. 맥클로린 급수의 계수는 아래와 같습니다. cn=f(n)(0)n!
따라서, f(x)=sin(x)를 여러 번 미분해보아야 합니다. $$\begin{align*} &f^{'}(0) = 1 \\ &f^{''}(x) = 0 ..
안녕하세요. 지난 포스팅의 미적분학 - 함수의 멱급수 표현에서는 복잡한 형태의 함수를 단순한 다항식의 무한합으로 근사하는 방법에 대해서 알아보았습니다. 뿐만 아니라 원래는 기하급수 형태로 변환할 수 있는 11−x 꼴만 멱급수로 표현할 수 있었지만 미적분을 통해 더 다양한 함수들도 멱급수로 표현할 수 있게 되었습니다. 오늘은 특별한 형태의 멱급수인 테일러 급수(Taylor Series)와 맥클로린 급수(Maclaurin Series)에 대해서 설명드리도록 하겠습니다. 다시 한번 임의의 함수가 멱급수로 표현된다고 가정하고 수렴반경이 |x−a|<R이라고 할 때, 아래와 같이 표현할 수 있습니다. $$f(x) = c_{0} + c_{1}(x - a) + c_..
