수학/선형대수학
선형대수학 - 대각화 2
안녕하세요. 지난 포스팅의 선형대수학 - 대각화 1에서는 대각화 가능성이 되기 위한 조건에 대해서 알아보았습니다. 만약, $n$ 차원의 벡터공간 상에서 정의된 선형변환 $T$의 서로 다른 고유값이 $n$개라면 선형변환 $T$는 대각화 가능하죠. 그렇다면 선형변환 $T$의 고유값 중 몇 개가 중복되는 경우에는 항상 대각화가 불가능할까요? 그렇지 않습니다. 오늘은 중복되는 고유값을 가지는 경우에 대각화 가능성에 대해서 설명해보도록 하겠습니다. 정의1. 중복도 (Algebraic Multiplicity) $\lambda$가 선형변환 또는 행렬의 고유값, 그리고 $f(t)$는 특성 다항방정식이라고 하자. $\lambda$의 중복도는 $f(t)$의 인수 중 $(t - \lambda)^{k}$를 만족하는 인수 중 ..
