안녕하세요. 지난 포스팅의 선형대수학 - 대각화 1에서는 대각화 가능성이 되기 위한 조건에 대해서 알아보았습니다. 만약, n 차원의 벡터공간 상에서 정의된 선형변환 T의 서로 다른 고유값이 n개라면 선형변환 T는 대각화 가능하죠. 그렇다면 선형변환 T의 고유값 중 몇 개가 중복되는 경우에는 항상 대각화가 불가능할까요? 그렇지 않습니다. 오늘은 중복되는 고유값을 가지는 경우에 대각화 가능성에 대해서 설명해보도록 하겠습니다. 정의1. 중복도 (Algebraic Multiplicity) λ가 선형변환 또는 행렬의 고유값, 그리고 f(t)는 특성 다항방정식이라고 하자. λ의 중복도는 f(t)의 인수 중 (t−λ)k를 만족하는 인수 중 ..
안녕하세요. 지난 포스팅의 선형대수학 - 고유값과 고유벡터 2에서는 선형변환의 고유값과 고유벡터를 구하는 방법에 대해서 알아보았습니다. 오늘은 지금까지 배웠던 개념을 활용하여 행렬에 대각화를 적용하는 방법에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 정리1 T를 벡터공간 V에서의 선형변환 그리고 λ1,…,λk를 T의 서로 다른 고유값이라고 하자. 만약, v1,…,vk가 각각 λ1,…,λk에 대응되는 T의 고유벡터라고 하면 {v1,…,vk}는 선형독립이다. 증명 정리1은 저희가 고유값을 결정하고 그에 대응되는 고유벡터를 구하기만 하면 고유벡터들의 집합은 무조건..
