안녕하세요. 오늘은 지난 시간의 기초통계학[10].연속확률변수의 기댓값, 분산, 표준편차 그리고 분위수(https://everyday-image-processing.tistory.com/16)에 이어서 중심극한정리(Central Limit Theorem;CLT)와 큰 수의 법칙(Law of Large Numbers;LoLN)에 대해서 알아보겠습니다. 드디어 확률 부분의 끝이 보이기 시작합니다. 확률의 경우 앞으로 3개만 더 포스팅하면 끝날 예정이고 그 이후에는 통계를 포스팅하겠습니다. 조금 더 힘을 내도록 합시다! 1. 큰 수의 법칙(Law of Large Number;LoLN) 큰 수의 법칙을 시작하기 전에 중요한 개념부터 정의하겠습니다. $X_{1}, X_{2}, \dots, X_{n}$들이 동일한 ..
안녕하세요. 오늘은 지난 시간의 기초통계학[9].연속확률변수의 조작(https://everyday-image-processing.tistory.com/15)에 이어서 연속확률변수의 기댓값, 분산, 표준편차, 그리고 분위수에 대해서 알아보겠습니다. 지금까지 저희는 이산확률변수의 기댓값, 분산, 표준편차에 대해서만 공부했습니다. 공식을 기억하실지는 모르겠지만 연속확률변수와 이산확률변수의 차이점이 $\sum$이 $\int$로 바뀌는 것밖에 없으니 이산확률변수를 이해했다면 빠르게 알 수 있습니다. 추가적으로 요약 통계량 중 하나인 분위수(quantiles)에 대해서 공부하고 마치도록 하겠습니다. 1. 연속확률변수의 기댓값 연속확률변수의 기댓값은 $\int_{a}^{b} xf(x) \; dx$로 정의됩니다. 이산..
안녕하세요. 오늘은 지난 시간의 기초통계학[8].연속확률변수의 분포(https://everyday-image-processing.tistory.com/15)에 이어서 연속확률변수를 조작하는 법에 대해서 알아보겠습니다. 1. 연속확률변수의 조작 이산확률변수의 기댓값과 분산의 성질에서 $Y=aX+b$일 때 $E(Y)=aE(X)+b$와 $Var(Y)=a^{2}Var(X)$임을 알았습니다. 그렇다면 연속확률변수에서 $Y$의 확률 밀도함수는 어떤 것일까요? 이산확률변수에서는 확률변수를 조작하는 경우 확률 분포 표를 그려 해결하였지만 연속확률변수에서는 표를 그릴수가 없습니다. 따라서 미적분학을 통해서 해결해야합니다. 지난 시간의 cdf의 특성을 기억해봅시다. 1. $F_{X}(x)=P(X \le x)$ 2. $f_..
안녕하세요. 오늘은 지난 포스팅의 기초통계학[7].연속확률변수(https://everyday-image-processing.tistory.com/13)에 이어서 다양한 연속확률변수의 분포에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 참고로 오늘 포스팅에서 나오는 분포는 이산확률변수의 분포와 마찬가지로 각 분포 식을 굳이 외우지 않아도 됩니다!! 여러분들에게는 구글이 있으니 필요할 때마다 찾을 수 있기 때문이죠. 또한 지난 시간의 cdf를 간단하게 '분포'로 표현하겠습니다. 1. 균등 분포(Uniform distribution) - 변수 : $a$, $b$ - 범위 : $[a, b]$ - 표기 : $uniform(a, b)$, $U(a, b)$ - 확률 밀도 함수 : $a \le x \le b$에 대해서 $f(x)=\..
안녕하세요. 오늘은 지난 시간의 기초통계학[6].이산확률변수의 분산(https://everyday-image-processing.tistory.com/11)에 이어서 연속확률변수에 대해 알아보겠습니다. 1. 미적분학 이제 이산확률변수가 아닌 연속확률변수로 주제가 바뀌었습니다. 이산확률변수에서 확률을 계산하기 위해 $\sum$을 사용했다면 연속확률변수에서는 확률을 계산하려면 $\int$을 사용합니다. 따라서 본격적으로 연속확률변수에 대해서 알아보기전에 간단한 미적분학 개념을 설명하겠습니다.(이후에 시간이 된다면 미적분학을 포스팅하겠습니다.) 참고로 고등학교 때 배우는 이과 미적분학으로도 충분합니다.(제가 고등학교다닐 때는 문이과가 나뉘어져있었는데 최근에는 문이과 통합이라고 들었습니다...) 기본적으로 어떤..
안녕하세요. 오늘은 지난 시간의 기초통계학[3].조건부 확률, 독립, 베이지안 공식(https://everyday-image-processing.tistory.com/8)에 이어서 이산확률 변수에 대해서 학습하겠습니다. 1. 확률변수 본격적으로 시작하기 전에 과연 확률변수랑 무엇일까요? 이름만 들으면 확률 기반 변수와 같은 느낌이겠네요. 일단 저희가 기초통계학[2].확률 기초(https://everyday-image-processing.tistory.com/7)에서 배웠던 이산 표본 공간을 떠올리셨다면 아주 좋습니다. - 이산 표본 공간(discrete sample space): 순서대로 나열 할 수 있는 표본 공간으로 집합의 크기는 유한할 수도 있지만 무한하더라도 상관없습니다. Ex1. 6개의 면을 가..
안녕하세요. 오늘은 지난 시간에 간단하게 살펴봤던 기초통계학[1].경우의 수와 집합(https://everyday-image-processing.tistory.com/6) 다음으로 확률 기초에 대해서 알아보겠습니다. 1. 확률 관련 용어 정리 먼저, 이전 시간부터 계속 써왔던 확률 관련 용어부터 정리하겠습니다. - 실험(Experiment) : 잘 정의된(well-defined) 확률적 결과를 가지는 반복 절차 - 표본 공간(Sample space) : 실험을 통해 얻을 수 있는 모든 가능한 결과($\Omega$) - 사건(Event) : 표본 공간의 부분 집합(E) - 확률 함수(Probability function) : 각각의 결과에 대한 확률을 함수로 표현한 것 Ex1. 공평한 동전을 1개 던진다...
안녕하세요. 오늘은 저번 기초통계학[0].소개(https://everyday-image-processing.tistory.com/5)에 이어서 확률에서 가장 기본 베이스로 숙지해야할 경우의 수와 집합에 대해서 포스팅하도록 하겠습니다. 만약, 관련 내용을 알고 계시다면 굳이 안보셔도 됩니다. 크게 3가지에 대해서 학습하고 끝내도록 하겠습니다. - 집합의 정의와 기호, 그리고 집합의 연산인 합집합, 교집합, 여집합의 정의와 기호 - Venn Diagram을 이용하여 집합 연산의 시각화 - 곱셈 법칙, inclusion-exclusion principle, 순열과 조합 1. 경우의 수 Ex1. 앞면과 뒷면이 나올 확률이 동일한 공정한 동전이 있다고 가정하겠습니다. 동전을 3번 던졌을 때, 정확히 앞면이 1번만..
