수학/미적분학
미적분학 - 그린 정리
안녕하세요. 지난 포스팅의 미적분학 - 선적분과 미적분학 기본정리에서는 선적분과 관련된 다양한 정리들에 대해서 알아보았습니다. 이 정리들은 오늘 알아볼 그린 정리(Green's Theorem)의 기본이 되기 때문에 숙지하셔야하는 정리들입니다. 오늘은 그린 정리를 알아보고 간단한 케이스에서의 그린 정리를 증명해보도록 하겠습니다. 정리1. 그린 정리(Green's Theorem) 양의 방향을 가지는 곡선 $C$가 조각별로 부드럽고 단순하게 닫혀있는 곡선이라고 하고 $D$를 곡선 $C$에 의해 제한되는 영역이라고 할 때 영역 $D$를 포함하는 열린 영역에서 $P$와 $Q$가 연속 편도함수를 가진다고 가정하면 아래의 식이 성립한다. $$\int_{C} P dx + Q dy = \iint_{D} \left(\fr..
