곡률

미적분학 - 곡선의 곡률

안녕하세요. 지난 포스팅의 미적분학 - 공간곡선의 길이에서는 벡터함수를 매개변수 방정식으로 생각한 뒤 곡선의 길이를 구하는 공식을 유도해보았습니다. 결과적으로 $a \le t \le b$에서 정의된 벡터함수 $\mathbf{r}(t)$의 곡선의 길이는 $L = \int_{a}^{b} \mathbf{r}^{'}(t) \; dt$입니다. 오늘은 곡률(curvature)의 정의에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 정의1. 곡률(curvature) 곡선의 곡률은 $\kappa = \left|\frac{d\mathbf{T}}{ds}\right|$로 정의되고 이때, $\mathbf{T}$는 단위 기울기 벡터이다. 설명 기본적으로 구간 $I$에서 공간곡선 $\mathbf{r}$이 부드럽다(smooth)는 것은 구간 $I..