고유값

선형대수학 - 고유값과 고유벡터 2

안녕하세요. 지난 포스팅의 선형대수학 - 고유값과 고유벡터 1에 이어서 설명을 계속해보도록 하겠습니다. 오늘은 주로 고유값 및 고유벡터의 존재성과 성질에 대해서 알아보도록 하죠. 정리1 행렬 $A \in M_{n \times n} (\mathbf{F})$가 주어졌을 때 다음이 성립한다. (a). 행렬 $A$의 특성방정식의 가장 높은 차수의 계수는 $(-1)^{n}$이다. (b). 행렬 $A$는 최대 $n$개의 고유값을 가진다. 설명 정리1은 간단하게 생각해보면 당연한 이야기를 하고 있습니다. (a)의 경우에는 저희가 어떤 행렬의 행렬식을 계산할 때 여인수 전개를 적용하기 때문에 얻을 수 있습니다. (b)의 경우에는 일반적으로 $n \times n$ 행렬의 특성방정식은 항상 $n$차 방정식이죠. 하지만, ..