디지털 영상 처리 - 노이즈만 있을 때 복원하기(공간 필터링) : 평균 필터와 순서-통계 필터 구현

 안녕하세요. 지난 포스팅의 디지털 영상 처리 - 노이즈만 있을 때 복원하기(공간 필터링) : 적응 필터에서는 주어진 영상에서 항상 동일한 필터링을 적용하는 것이 아니라 영상 내에 내재된 통계적 특성에 따라서 다르게 필터링하는 것을 보았습니다. 오늘은 그 이전 포스팅에서 보았던 평균 필터와 순서-통계 필터들의 결과를 확인해보는 시간을 가지도록 하겠습니다. 전체 코드는 아래의 깃허브 링크를 참조해주시길 바랍니다.

 

skawngus1111/DIP

 

일단 오늘 구현할 모든 필터들은 이전에 구현했던 아래의 링크를 활용하기 때문에 미리 알고보시면 편합니다. 

디지털 영상 처리 - 스무딩 공간 필터 구현

 

 

 가장 먼저 평균 필터들간의 비교입니다. 좌측 상단은 평균 0, 분산 0.5인 가우시안 노이즈에 오염된 영상입니다. 우측 상단은 윈도우 크기가 7의 산술 평균 필터를 적용한 결과입니다. 그리고 좌측 하단은 윈도우 크기가 3인 기하 평균 필터를 적용한 결과입니다. 산술 평균 필터와 비교해보면 크게 눈에 띄는 점은 2가지입니다. 일단 여전히 노이즈 제거가 제대로 되지 않아서 중간에 검은 노이즈가 존재하고 있습니다. 그리고 비교적 산술 평균 필터에 비해서 영상 내 왜곡이 덜 한 것을 관찰할 수 있습니다. 마지막으로 우측 하단은 조화 필터로 생각보다 좋지 않은 결과를 보여주고 있습니다. 

 

 다음으로 콘트라 조화 평균 필터의 결과입니다. 미리 설명드렸지만 콘트라 조화 평균 필터는 기본적으로 후추 노이즈만 있거나 흰색 노이즈만 있을 때 아주 좋은 결과를 낸다고 말씀드렸습니다. 상단 그림은 각각 후추 노이즈가 소금 노이즈에 0.1의 확률로 오염된 영상을 보여주고 있습니다. 그리고 하단에는 각각 윈도우 크기가 3이고 차수($Q$)를 1.5, -1.5로 지정한 결과입니다. 실제로 꽤나 복원이 잘된 모습을 보여주고 있습니다. 

 

 하지만 콘트라 조화 평균 필터의 차수를 잘못 지정하면 위의 그림과 같이 완전히 좋지 않은 결과를 보여주게 됩니다. 왼쪽은 후추 노이즈에 오염된 영상에 차수를 -1.5로 지정하고 오른쪽은 소금 노이즈에 오염된 영상에 차수를 1.5로 지정한 결과입니다. 

 

 콘트라 조화 평균의 가장 큰 단점은 위와 같이 소금 노이즈와 후추 노이즈가 혼재해있을 때 제대로 동작하지 않는 다는 것입니다. 가운데 그림은 차수를 1.5, 오른쪽 그림은 차수를 -1.5로 지정했을 때 결과로 둘 다 저희가 원치않는 결과를 보여주고 있습니다. 

 

 소금-후추 노이즈로 오염된 영상을 복원하는 가장 좋은 방법은 바로 중앙값 필터입니다. 위와 같이 아주 깔끔한 영상으로 복원한 모습을 볼 수 있습니다. 하지만 중앙값 필터는 기본적으로 평균 필터에 비해서 큰 왜곡이 발생하기 때문에 최대한 작은 윈도우 크기인 3으로 지정하였습니다. 

 

 영상 내 노이즈는 1개만 존재하리라는 보장은 없습니다. 위의 영상에서 우측 최상단과 같이 가우시안 노이즈와 소금-후추 노이즈가 혼재할수도 있죠. 이 경우 우측 및 좌측 중앙 영상 처럼 평균 필터를 이용하면 저희가 원하는 결과와 아주 멀게 됩니다. 여기에 좌측 최하단과 같이 중앙값 필터를 적용하면 적어도 평균 필터에 비해서는 낫지만 경계면에서 왜곡이 발생한 것을 볼 수 있습니다. 이를 방지하기 위해 좋은 필터가 바로 알파-트리밍 평균 필터입니다. 위의 예제에서는 윈도우 크기를 5, $d = 6$으로 지정하여 필터링을 적용하였습니다. 그 결과 평균 필터보다는 아주 좋은 결과를 얻었으며 중앙값 필터에 비해서도 왜곡이 덜하게 되었습니다.