직교성

수학/선형대수학

선형대수학 - 노름과 직교성

2023.08.01

안녕하세요. 지난 포스팅의 선형대수학 - 내적과 내적공간에서는 내적 및 내적공간의 정의와 관련된 성질에 대해서 알아보았습니다. 오늘은 내적의 특별한 연산인 노름 (Norm)과 벡터 간의 중요한 관계성 중 하나인 직교성 (Orthogonality)에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 정의1. 노름 (Norm) $V$를 내적공간이라고 하자. $x \in V$에 대해서 벡터 $x$의 크기 (length) 또는 노름 (norm)은 $\lVert x \rVert = \sqrt{\langle x, x \rangle}$으로 정의된다. Let $V$ be an inner product space. For $x \in V$, we define the norm or length of $x$ by $\lVert x \rVert..

수학/미적분학

미적분학 - 벡터의 내적

2022.05.21

안녕하세요. 지난 포스팅의 미적분학 - 벡터의 성분에서는 벡터를 좌표평면 상에 표현하는 방법과 그에 따른 성질에 대해서 알아보았습니다. 오늘은 벡터하면 빼놓을 수 없는 중요한 연산인 내적(inner product)에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 정의1. 내적(inner product, dot product, scalar product) 두 벡터 $\mathbf{a} =$와 $\mathbf{b} =$가 주어졌다고 하자. 이때, 두 벡터 $\mathbf{a}, \mathbf{b}$ 사이의 내적은 아래와 같이 정의된다.

$$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_{1}b_{1} + a_{2}b_{2} + a_{3}b_{3}$$ 만약, 두 벡터가 2차원 상의 벡터라면 아래와 같다. $$\..