수학/미적분학
미적분학 - 부분분수를 활용한 유리함수 적분
안녕하세요. 지난 포스팅의 미적분학 - 치환적분을 통한 삼각함수 적분에서는 치환적분을 통해 복잡한 형태의 삼각함수의 적분을 해보았습니다. 오늘은 복잡한 형태의 유리함수를 보다 간단하게 만들 수 있는 부분분수를 활용하여 적분하는 방법에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 이를 위해 몇 가지 케이스로 나누어 설명드리도록 하겠습니다. 일단, 기본적인 가정은 피적분함수 $f(x)$가 유리함수 꼴, 즉 $f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)}$의 형태를 가지고 있다고 가정하겠습니다. 이때, $Q(x) \neq 0$입니다. CASE1. $Q(x)$를 인수분해 했을 때, 각 인수가 선형적이고 독립적으로 존재하는 경우 $$Q(x) = (a_{1}x + b_{1})(a_{2}x + b_{2}) \cdots (a_{n}x..
