원뿔 단면 곡선과 극좌표계

수학/미적분학

미적분학 - 극좌표계와 원뿔 단면 곡선

2022.04.19

안녕하세요. 지난 포스팅의 미적분학 - 원뿔 단면에서는 3차원 원뿔을 다양한 방식으로 잘랐을 때 얻어지는 곡선들과 함께 정의를 통해 대수적으로 표현하는 방법까지 알아보았습니다. 각각 타원, 포물선, 쌍곡선을 보았죠. 오늘은 이들을 극좌표계에서 표현해보도록 하겠습니다. 시작하기에 앞서 곡선들과 관련된 흥미로운 이론을 하나 소개해드리겠습니다. 정리1. $F$를 초점(focust), $I$를 준선(directrix)라고 하자. 이때, $e$를 고정된 양수을 가지는 이심률(eccentricity)를 아래와 같이 정의한다.

$$e = \frac{\left|PF\right|}{\left|PI\right|}$$ 그러면 $e 1$..