안녕하세요. 오늘은 지난 시간의 기초통계학[9].연속확률변수의 조작(https://everyday-image-processing.tistory.com/15)에 이어서 연속확률변수의 기댓값, 분산, 표준편차, 그리고 분위수에 대해서 알아보겠습니다. 지금까지 저희는 이산확률변수의 기댓값, 분산, 표준편차에 대해서만 공부했습니다. 공식을 기억하실지는 모르겠지만 연속확률변수와 이산확률변수의 차이점이 $\sum$이 $\int$로 바뀌는 것밖에 없으니 이산확률변수를 이해했다면 빠르게 알 수 있습니다. 추가적으로 요약 통계량 중 하나인 분위수(quantiles)에 대해서 공부하고 마치도록 하겠습니다. 1. 연속확률변수의 기댓값 연속확률변수의 기댓값은 $\int_{a}^{b} xf(x) \; dx$로 정의됩니다. 이산..
안녕하세요. 오늘은 지난 시간의 기초통계학[8].연속확률변수의 분포(https://everyday-image-processing.tistory.com/15)에 이어서 연속확률변수를 조작하는 법에 대해서 알아보겠습니다. 1. 연속확률변수의 조작 이산확률변수의 기댓값과 분산의 성질에서 $Y=aX+b$일 때 $E(Y)=aE(X)+b$와 $Var(Y)=a^{2}Var(X)$임을 알았습니다. 그렇다면 연속확률변수에서 $Y$의 확률 밀도함수는 어떤 것일까요? 이산확률변수에서는 확률변수를 조작하는 경우 확률 분포 표를 그려 해결하였지만 연속확률변수에서는 표를 그릴수가 없습니다. 따라서 미적분학을 통해서 해결해야합니다. 지난 시간의 cdf의 특성을 기억해봅시다. 1. $F_{X}(x)=P(X \le x)$ 2. $f_..
안녕하세요. 오늘은 지난 포스팅의 기초통계학[7].연속확률변수(https://everyday-image-processing.tistory.com/13)에 이어서 다양한 연속확률변수의 분포에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 참고로 오늘 포스팅에서 나오는 분포는 이산확률변수의 분포와 마찬가지로 각 분포 식을 굳이 외우지 않아도 됩니다!! 여러분들에게는 구글이 있으니 필요할 때마다 찾을 수 있기 때문이죠. 또한 지난 시간의 cdf를 간단하게 '분포'로 표현하겠습니다. 1. 균등 분포(Uniform distribution) - 변수 : $a$, $b$ - 범위 : $[a, b]$ - 표기 : $uniform(a, b)$, $U(a, b)$ - 확률 밀도 함수 : $a \le x \le b$에 대해서 $f(x)=\..
안녕하세요. 오늘은 지난 시간의 기초통계학[6].이산확률변수의 분산(https://everyday-image-processing.tistory.com/11)에 이어서 연속확률변수에 대해 알아보겠습니다. 1. 미적분학 이제 이산확률변수가 아닌 연속확률변수로 주제가 바뀌었습니다. 이산확률변수에서 확률을 계산하기 위해 $\sum$을 사용했다면 연속확률변수에서는 확률을 계산하려면 $\int$을 사용합니다. 따라서 본격적으로 연속확률변수에 대해서 알아보기전에 간단한 미적분학 개념을 설명하겠습니다.(이후에 시간이 된다면 미적분학을 포스팅하겠습니다.) 참고로 고등학교 때 배우는 이과 미적분학으로도 충분합니다.(제가 고등학교다닐 때는 문이과가 나뉘어져있었는데 최근에는 문이과 통합이라고 들었습니다...) 기본적으로 어떤..
