수학/미적분학
미적분학 - 스토크스의 정리
안녕하세요. 지난 포스티의 미적분학 - 유향곡면에서는 곡면에서의 면적분을 설명한 뒤 이를 벡터장으로 확장해보았습니다. 이 과정에서 필수적으로 곡면의 방향성이 존재해야하며 주어진 곡면을 통과하는 벡터장의 유량 (flux)를 계산할 수 있었습니다. 오늘은 그린 정리 (Green's Theorem)의 일반화된 버전인 스토크스의 정리 (Stokes' Theorem)에 대해서 알아보겠습니다. 정리1. 스토크스의 정리(Stokes' Theorem) 곡면 $S$를 조각끼리 부드럽고 양의 방향성이 존재하는 유계 단순연결곡선 $C$에 의해 제한이 생기는 조각끼리 부드러운 유향곡면이라고 하자. 벡터함수 $\mathbf{F}$를 각 성분함수가 3차원 실수공간 $\mathbf{R}^{3}$에서 유향곡면 $S$를 포함하는 영역..
