수학/선형대수학
선형대수학 - 극대 선형독립 부분집합
안녕하세요. 지난 포스팅의 선형대수학 - 기저와 차원에서는 앞으로 끊임없이 나올 기저와 차원에 대한 개념과 다양한 정리들에 대해서 알아보았습니다. 여기서 저희가 주의해야할 점은 지금까지 확인했던 기저 및 차원의 특성은 "유한" 벡터공간에서만 다루었습니다. 오늘은 이를 확장하여 무한 벡터공간에서도 기저가 존재함을 보이도록 하겠습니다. 오늘 최종적으로 증명할 명제는 아래와 같습니다. 모든 벡터공간은 기저를 가진다. 이 명제를 증명하기 위해서는 몇 가지 단계가 필요합니다. 먼저, 새로운 개념인 "극대성"을 도입하여야 하죠. 정의1. 극대성 (Maximality) $\mathcal{F}$를 집합족 (family of set)이라고 하자. 그리고 $\mathcal{F}$의 멤버 $\mathcal{M}$이 $\ma..
