디지털 영상 처리 - 기하 평균 필터

 안녕하세요. 지난 포스팅의 디지털 영상 처리 - 제한된 최소 제곱 필터링에서는 기존의 Wiener 필터링보다 약화된 조건으로 영상을 복원할 수 있는 방법에 대해서 소개하였습니다. 오늘은 Wiener 필터링을 약간 일반화한 기하 평균 필터(Geometric Mean Filter)를 보고 마치도록 하겠습니다. 

 

$$\hat{F}(\mu, \nu) = \left[\frac{H^{*}(\mu, \nu)}{\left|H(\mu, \nu)\right|^{2}}\right]^{\alpha} \left[\frac{H^{*}(\mu, \nu)}{\left|H(\mu, \nu)\right|^{2} + \beta \left[\frac{S_{\eta}(\mu, \nu)}{S_{f}(\mu, \nu)}\right]}\right]^{1 - \alpha} G(\mu, \nu)$$

 

 이때 $\alpha, \beta$는 실수인 양수입니다. 기하 평균 필터는 $\alpha$와 $1 - \alpha$로 거듭제곱된 두 개의 대괄호 안의 식들로 구성되어 있음을 알 수 있습니다. 기하 평균 필터는 $\alpha$와 $\beta$의 값에 따라서 이전에 저희가 보았던 역 필터(Inverse Filter; $\alpha = 1$), 파라미터형 Wiener 필터(Parametric Wiener Filter; $\alpha = 0$), 표준 Wiener 필터(Standard Wiener Filter; $\alpha = 0, \beta = 1$), 표준 기하 평균 필터(Standard Geometric Mean Filter; $\alpha = \frac{1}{2}$)가 가능합니다. 

 

 기하 평균 필터와 같이 여러 개의 필터를 하나의 식으로 표현할 수 있기 때문에 복원 필터를 구현할 때 아주 유용하게 됩니다.